【題目】設函數，，其中，是自然對數的底數．

（1）若在上存在兩個極值點，求的取值范圍；

（2）若，，函數與函數的圖象交于，，且線段的中點為，證明：．

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換（每個濾芯是否需要更換相互獨立）.若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯，則一級濾芯每個160元，二級濾芯每個80元.若客戶在使用過程中單獨購買濾芯則一級濾芯每個400元，二級濾芯每個200元.現需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯的數量，為此參考了根據100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內更換濾芯的相關數據制成的圖表，其中表1是根據100個一級過濾器更換的濾芯個數制成的頻數分布表，圖2是根據200個二級過濾器更換的濾芯個數制成的條形圖.

表1：一級濾芯更換頻數分布表

圖2：二級濾芯更換頻數條形圖

以100個一級過濾器更換濾芯的頻率代替1個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以200個二級過濾器更換濾芯的頻率代替1個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.

（1）求一套凈水系統(tǒng)在使用期內需要更換的各級濾芯總個數恰好為16的概率；

（2）記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內需要更換的二級濾芯總數，求的分布列及數學期望；

（3）記分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數.若，且，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內購買各級濾芯所需總費用的期望值為決策依據，試確定的值.

【題目】《高中數學課程標準》（2017版）規(guī)定了數學直觀想象學科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養(yǎng)水平，現以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據測驗結果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（注：雷達圖，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網圖，可用于對研究對象的多維分析）（ ）

A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙

B.甲的數學建模素養(yǎng)優(yōu)于數據分析素養(yǎng)

C.乙的數學建模素養(yǎng)與數學運算素養(yǎng)一樣

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲

（1）若a＝2b＝2c＝2，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若函數f（x）的最大值為1，證明：．

（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；

（2）曲線C2上兩點與點B（ρ2，α），求△OAB面積的最大值．

【題目】已知函數在處取到極值為．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若不等式在上恒成立，求實數k的取值范圍．

【題目】已知橢圓，四點，，，中恰有三個點在橢圓C上，左、右焦點分別為F1、F2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點F1且不平行坐標軸的直線l交橢圓于P、Q兩點，若PQ的中點為N，O為原點，直線ON交直線x＝﹣3于點M，求的最大值．

（1）在棱BC上是否存在一點E，使得CF∥平面PAE，并說明理由；

（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．

以這100名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率．

（1）若某送餐員一天送餐的總距離為100千米，試估計該送餐員一天的送餐份數；（四舍五入精確到整數，且同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）．

（2）若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關，規(guī)定2千米內為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份7元，超過4千米為遠距離，每份12元．記X為送餐員送一份外賣的收入（單位：元），求X的分布列和數學期望．