(本小題滿分12分)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°,設(shè)AA1="a" .
(1)求
a的
值;
(2)求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大。
(1)建立如圖坐標(biāo)系,于是
,
,
,
,(
),
,
,
.
由于異面直線
與
所成的角
,
所以
與
的夾角為
,
即
,
.
(2)設(shè)向量
且
平面
于是
且
,即
,且
,
又
,
,
所以
不妨設(shè)
同理得
,使
平面
,
設(shè)
與
的夾角為
,所以依
,
,
平面
,
平面
,
因此平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
.(本題14分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD
底面ABCD,PD=DC,
E是PC的中點(diǎn),作EF
PB交PB于點(diǎn)F。
(1)證明:PA//平面EDB;
(2)證明:PB
平面EFD。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本
小題滿分14分)
如右圖所示,四棱錐
中,底面
為正方形,
平面
,
,
,
,
分別為
、
、
的中點(diǎn).(1)求證:
;
(2)求二面角
D-
FG-
E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖,己知
中,
,
,
且
(1)求證:不論
為何值,總有
(2)若
求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在邊長(zhǎng)為
a的正方體
中,
M、
N、
P、
Q分別為
AD、
CD、
、 的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)
P到平面
MNQ的距離;
(2)求直線
PN與平面
MPQ所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分10分)
如圖所示,在三棱錐
中,
,且
。
(1)證明:
;
(2)求側(cè)面
與底面
所成二面角的大;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知
平面
,
平面
,
為
等邊三角形,
,
為
中點(diǎn).
(1)求證:
平面
;
(2)求證:平面
平面
;
(3)求直線
與平面
所成角
的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底
面ABCD,
∥
,AD=CD=1,∠
=120°,
=
,∠
=90°,M是線段PD上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)求異面直線AC與PD所成的角的余弦值;
(3)若點(diǎn)M為側(cè)棱PD中點(diǎn),求直線MA與平面PCD
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為
的正方形,E為P
C的中點(diǎn),PB=PD.
(1)證明:BD ⊥平面PAC.
(2)若PA=PC=2,求三棱錐E-BCD的體積。
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