（本題滿分14分）
如圖，己知中，，，且
 
（1）求證：不論為何值，總有
（2）若求三棱錐的體積．
(1）證明：因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，
又在△BCD中，∠BCD = 900，所以，BC⊥CD，又AB∩BC＝B，
所以，CD⊥平面ABC，                       …………3分
又在△ACD，E、F分別是AC、AD上的動點，
且   

所以，不論為何值，EF//CD,總有EF⊥平面ABC：  ………7分
（2）解：在△BCD中，∠BCD = 900，BC＝CD＝1，所以，BD＝,
又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BD，
又在Rt△ABD中，∴AB=BDtan。 ………………10分
由（1）知EF⊥平面ABE，

所以，三棱錐A－BCD的體積是                 ………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，底面為菱形，，, , ,為的中點，為的中點

（Ⅰ）證明：直線；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，長方體中，AD=2，AB=AD=4，，點E是AB的中點，點F是的中點�！�
（1）求證：；　　
（2）求異面直線與所成的角的大�。�

（本題滿分12分）
已知，且以下命題都為真命題：
命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；
命題 存在復數(shù)同時滿足且.
求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上，點是線段的中點。
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積；
（3）試在線段上確定一點，使得平面。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°，設AA1="a" ．

（1）求a的值；
（2）求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分14分)
直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．
(Ⅰ) 求證：AC⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）若P為A1B1的中點，求證：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題12分）
如圖, 在三棱柱中, 底面，, ,, 點D是的中點.

(1) 求證;
(2) 求證平面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一長方形的四個頂點在直角坐標平面內的射影的坐標分別為 ，則此長方形的中心在此坐標平面內的射影的坐標是        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（文科）(如右圖)正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所
成的角為（  ）
A、    B、    C、     D、

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