（本小題滿分12分）
如圖，在邊長為a的正方體中，M、N、P、Q分別為AD、CD、、 的中點．
（1）求點P到平面MNQ的距離；
（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．
解：方法1（幾何法）：∵平面，∴點P到平面MNQ的距離等于點B到平面MNQ的距離．設．∵平面MNQ平面ABCD，∴由得平面MNQ，∴點P到平面MNQ的距離為．……………5分

（2）設點N到平面MNQ的距離為d．可以求得，
∴．．由得
，∴．……………10分
設直線PN與平面MPQ所成的角為，則．故直線PN與平面MPQ所成的角的正弦值為．……………12分
方法2（空間向量方法） 建立如圖所示的空間直角坐標系．
（1）是平面MNQ的一個法向量．
∵，
∴點P到平面MNQ的距離．……………5分
（2）設平面MPQ的一個法向量為．．
由得得
．．……………10分
．設直線PN與平面MPQ所成的角為，則
．……………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，底面為菱形，，, , ,為的中點，為的中點

（Ⅰ）證明：直線；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°，設AA1="a" ．

（1）求a的值；
（2）求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分14分)
直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．
(Ⅰ) 求證：AC⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）若P為A1B1的中點，求證：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

 如圖，已知點P是三角形ABC外一點，且底面
，點，分別在棱上，且 。 。 

（1）求證：平面；
（2）當為的中點時，求與平面所成的角的大��；
（3）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若邊BC上存在異于B，C的一點P，使得.
（1）求a的最大值；
（2）當a取最大值時，求異面直線AP與SD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題12分）
如圖, 在三棱柱中, 底面，, ,, 點D是的中點.

(1) 求證;
(2) 求證平面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


(本題滿分14分)
在多面體中，點是矩形的對角線的交點，三角形是等邊三角形，棱且．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）設，，，
求與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖甲所示，在正方形中，E、F分別是邊、的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體（如圖乙所示），使、、三點重合于點G，則下面結(jié)論成立的是（ ）
A．SD⊥平面EFG B．GF⊥平面SEF C．SG⊥平面EFG D．GD⊥平面SEF

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