【題目】已知函數(shù),其中a,

(1),,求函數(shù)的零點;

(2),解關于x的不等式;

(3)如果函數(shù)的圖象恒在直線的上方,證明:

【答案】(1) ;(2)當時,解集為,當時解集為,當時,解集為;(3)證明見解析.

【解析】

(1)將,代入函數(shù)得 ,,令,解方程即可求得函數(shù)的零點;

(2)將代入函數(shù)得 ,令解得,分、、三種情況討論的解集即可.

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象恒在直線的上方,得對任意的恒成立,即對任意的恒成立, 則函數(shù)圖象與軸無交點,,即,又因為,所以,.

解: (1)因為函數(shù),

,時,

,則,解得.

所以函數(shù)的零點為;

(2)當時, ,

解得,

①當時, 的解集為

②當時, 的解集為,

③當時, 的解集為.

(3)如果函數(shù)的圖象恒在直線的上方,

對任意的恒成立,

對任意的恒成立

,即

又因為,所以,.

所以函數(shù)的圖象恒在直線的上方, 成立.

練習冊系列答案
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【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日,其主題是:新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況,隨機從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計值;

(2)(i)若從樣本中年齡在[50,70)的居民中任取2人贈送健身卡,求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率;

(ⅱ)已知該小區(qū)年齡在[10,80]內的總人數(shù)為2000,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)。

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【題目】已知圓錐的頂點為,底面圓心為,半徑為

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