Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn),過(guò)、分別作直線、，使，，.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)已知⊙：，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，若直線在軸上的截距為，求的最小值．

Answer 1

【答案】(1) ；(2).

【解析】

(1)依題意知，得出，利用拋物線的定義，即可求得拋物線的方程；

（2）設(shè)，求得直線與的方程，進(jìn)而得到直線的方程，即可作出求解．

(1)依題意知，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且⊥，所以是線段的垂直平分線，

即，由拋物線的定義，可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，

又由，直線:，所以拋物線的方程為．

（2）設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，

可得，直線的方程為，

同理，直線的方程為，

所以，，

所以直線的方程為，

令，可得，

∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，所以．