Question

【題目】如圖，AOB是一塊半徑為r的扇形空地，．某單位計(jì)劃在空地上修建一個(gè)矩形的活動(dòng)場(chǎng)地OCDE及一矩形停車(chē)場(chǎng)EFGH，剩余的地方進(jìn)行綠化．若，設(shè)

(Ⅰ)記活動(dòng)場(chǎng)地與停車(chē)場(chǎng)占地總面積為，求的表達(dá)式；

(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí)，可使活動(dòng)場(chǎng)地與停車(chē)場(chǎng)占地總面積最大．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 其中；

（Ⅱ）時(shí)，可使活動(dòng)場(chǎng)地與停車(chē)場(chǎng)占地總面積最大．

【解析】

（Ⅰ）由題意求得矩形和矩形的面積（Ⅱ）求的導(dǎo)數(shù)，利用,

判斷的單調(diào)性，求最大值即可.

Ⅰ由題意得，在矩形OCDE中，，，，

矩形OCDE的面積為；

又，四邊形EFGH是矩形，，，

；

矩形EFGH的面積為，

，其中；

Ⅱ由題意知，，

令，得，

解得，或不合題意，舍去；

令，則；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，取得最大值；

即時(shí)，可使活動(dòng)場(chǎng)地與停車(chē)場(chǎng)占地總面積最大．