【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A﹣BCD,則在三棱錐A﹣BCD中,下列判斷正確的是_____.(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))
①平面ABD⊥平面ABC
②直線(xiàn)BC與平面ABD所成角是45°
③平面ACD⊥平面ABC
④二面角C﹣AB﹣D余弦值為
【答案】②③④
【解析】
①反證法,假設(shè)平面平面,容易推出垂直于平面,從而,出矛盾;
②利用幾何法找到其平面角為,求解即可判斷;
③證明平面,從而得到平面平面;
④證明為二面角的平面角,求解三角形得二面角的余弦值判斷.
在四邊形ABCD中,由已知可得∠DBC=45°,假設(shè)平面ABD⊥平面ABC,
又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BDC=BC,可得BC⊥平面ABD,
有∠DBC=90°,與∠DBC=45°矛盾,則假設(shè)錯(cuò)誤,故①錯(cuò)誤;
在四邊形ABCD中,由已知可得BD⊥DC,
又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,則DC⊥平面ABD,
∠DBC為直線(xiàn)BC與平面ABD所成角是45°,故②正確;
由判斷②時(shí)可知,DC⊥平面ABD,則DC⊥AB,又BA⊥AD,AD∩DC=D,則AB⊥平面ADC,
而AB平面ABC,則平面ACD⊥平面ABC,故③正確;
由判斷③時(shí)可知,AB⊥平面ADC,則∠DAC為二面角C﹣AB﹣D的平面角,
設(shè)AD=AB=1,則BD=DC,由DC⊥AD,得AC,得cos∠DAC,故④正確.
∴判斷正確的是②③④.
故答案為:②③④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一項(xiàng)是,接下來(lái)的兩項(xiàng)是,,再接下來(lái)的三項(xiàng)是,,,依此類(lèi)推那么該數(shù)列的前50項(xiàng)和為
A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球.
(1)從盒中任取兩球,求取出的球的編號(hào)之和大于5的概率.
(2)從盒中任取一球,記下該球的編號(hào),將球放回,再?gòu)暮兄腥稳∫磺颍浵略撉虻木幪?hào),求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A,B,C分別為△ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角,向量=(sin A,sin B),=(cos B,cos A),且=sin 2C.
(1)求角C的大。
(2)若sin A,sin C,sin B成等差數(shù)列,且,求邊c的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角A-BD-C,下列結(jié)論正確的是( )
A.AC⊥BDB.△ACD是等邊三角形
C.AB與平面BCD成角D.AB與CD所成的角是60°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,所有棱長(zhǎng)均相等,且AA1⊥平面ABC,點(diǎn)D、E、F分別為所在棱的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面CDB1;
(2)求異面直線(xiàn)EF與BC所成角的余弦值;
(3)求二面角B1﹣CD﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且.
(1)求的值;
(2)若cosB,△ABC的面積為,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
求橢圓的方程;
已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),,以DE為折痕將折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置,如圖.
(1)證明:;
(2)若平面DEP平面BCED,求直線(xiàn)DC與平面BCP所成角的正弦值。
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