【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,所有棱長均相等,且AA1⊥平面ABC,點D、E、F分別為所在棱的中點.
(1)求證:EF∥平面CDB1;
(2)求異面直線EF與BC所成角的余弦值;
(3)求二面角B1﹣CD﹣B的余弦值.
【答案】(1)證明見解析(2)(3).
【解析】
以為原點,在平面內(nèi),過作的垂線為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能證明平面;
(2)求出,,,,2,,利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值;
(3)求出平面的法向量和平面的法向量,利用向量法能求出二面角的余弦值.
(1)證明:以C為原點,在平面ABC內(nèi),過C作BC的垂線為x軸,CB為y軸,
CC1為z軸,建立空間直角坐標系,
設AB=2,則E(,,0),F(0,1,2),C(0,0,0),D(,,0),B1(0,2,2),
(,,2),(,,0),(0,2,2),
設平面CDB1的法向量(x,y,z),
則,取x,得(,﹣1,1),
∵2=0,EF平面CDB1,
∴EF∥平面CDB1.
(2)解:B(0,2,0),(,,2),(0,2,0),
設異面直線EF與BC所成角為θ,
則異面直線EF與BC所成角的余弦值為:
cosθ.
(3)解:平面CDB1的法向量(,﹣1,1),
平面BCD的法向量(0,0,1),
設二面角B1﹣CD﹣B的平面角為α,
則二面角B1﹣CD﹣B的余弦值為:
cosα.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】事件一:假設某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學生11000人.為了了解該地區(qū)學生的視力健康狀況,從中抽取的學生進行調(diào)查.事件二:某校為了了解高一年級學生對教師教學的滿意率,打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調(diào)查.對于事件一和事件二,恰當?shù)某闃臃椒ǚ謩e是( )
A. 系統(tǒng)抽樣,分層抽樣
B. 系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣
C. 簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣
D. 分層抽樣,系統(tǒng)抽樣
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設等比數(shù)列a1,a2,a3,a4的公比為q,等差數(shù)列b1,b2,b3,b4的公差為d,且.記(i1,2,3,4).
(1)求證:數(shù)列不是等差數(shù)列;
(2)設, .若數(shù)列是等比數(shù)列,求b2關于d的函數(shù)關系式及其定義域;
(3)數(shù)列能否為等比數(shù)列?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構成三棱錐A﹣BCD,則在三棱錐A﹣BCD中,下列判斷正確的是_____.(寫出所有正確的序號)
①平面ABD⊥平面ABC
②直線BC與平面ABD所成角是45°
③平面ACD⊥平面ABC
④二面角C﹣AB﹣D余弦值為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級參加期末考試的學生中抽出50名學生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(滿分為100分),將數(shù)學成績進行分組,并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表:
(1)寫出的值,并估計本次考試全年級學生的數(shù)學平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)現(xiàn)從成績在內(nèi)的學生中任選出兩名同學,從成績在內(nèi)的學生中任選一名同學,共三名同學參加學習習慣問卷調(diào)查活動.若同學的數(shù)學成績?yōu)?3分,同學的數(shù)學成績?yōu)?/span>分,求兩同學恰好都被選出的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為2,、分別為棱、上的點,且與頂點不重合.
(1)若直線與相交于點,求證:、、三點共線;
(2)若、分別為、的中點.
(。┣笞C:幾何體為棱臺;
(ⅱ)求棱臺的體積.
(附:棱臺的體積公式,其中、分別為棱臺上下底面積,為棱臺的高)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動,評委由本校全體學生組成,對兩位選手,隨機調(diào)查了20個學生的評分,得到下面的莖葉圖:
所得分數(shù) | 低于60分 | 60分到79分 | 不低于80分 |
分流方向 | 淘汰出局 | 復賽待選 | 直接晉級 |
(1)通過莖葉圖比較兩位選手所得分數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,得出結論即可);
(2)舉辦方將會根據(jù)評分結果對選手進行三向分流,根據(jù)所得分數(shù),估計兩位選手中哪位選手直接晉級的概率更大,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(文)(2017·開封二模)為備戰(zhàn)某次運動會,某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進行備戰(zhàn)訓練.
(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓練,從6人中隨機選出2人進行成果檢驗,求選出的2人中至少有1個女運動員的概率.
(2)檢驗結束后,甲、乙兩名運動員的成績用莖葉圖表示如圖:
計算說明哪位運動員的成績更穩(wěn)定.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com