【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且.
(1)求的值;
(2)若cosB,△ABC的面積為,求△ABC的周長(zhǎng).
【答案】(1)2(2)5
【解析】
(1)利用正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式即可求解;
(2)由(1)利用正弦定理可得,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值,結(jié)合三角形的面積公式可求,聯(lián)立解得,的值,根據(jù)余弦定理可求的值,即可得解三角形的周長(zhǎng).
(1)∵,
∴sinBcosA﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣sinAcosB,sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosB+2sinBcosC,
可得sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA,
∴2.
(2)∵由(1)可得sinC=2sinA,
∴由正弦定理可得c=2a,①
∵cosB,△ABC的面積為,
∴sinB,由acsinBac,解得ac=2,②
∴由①②可得a=1,c=2,
∴由余弦定理可得b2,
∴△ABC的周長(zhǎng)a+b+c=1+2+2=5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn), 邊所在直線的方程為,點(diǎn)在邊所在的直線上.
(Ⅰ)求邊所在直線的方程;
(Ⅱ)求矩形外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB AC,點(diǎn)E,F分別在棱BB1,CC1上(均異于端點(diǎn)),且∠ABE∠ACF,AE⊥BB1,AF⊥CC1.
求證:(1)平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)BC //平面AEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A﹣BCD,則在三棱錐A﹣BCD中,下列判斷正確的是_____.(寫出所有正確的序號(hào))
①平面ABD⊥平面ABC
②直線BC與平面ABD所成角是45°
③平面ACD⊥平面ABC
④二面角C﹣AB﹣D余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線和虛線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何休的表面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為2,、分別為棱、上的點(diǎn),且與頂點(diǎn)不重合.
(1)若直線與相交于點(diǎn),求證:、、三點(diǎn)共線;
(2)若、分別為、的中點(diǎn).
(。┣笞C:幾何體為棱臺(tái);
(ⅱ)求棱臺(tái)的體積.
(附:棱臺(tái)的體積公式,其中、分別為棱臺(tái)上下底面積,為棱臺(tái)的高)
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【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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【題目】2020年是中國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”,有人用3個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象,如圖:是圓Q的圓心,圓Q過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O;點(diǎn)L、S均在x軸上,圓L與圓S的半徑都等于2,圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過(guò)點(diǎn)O.
(1)若直線l與圓L、圓S均相切,則l截圓Q所得弦長(zhǎng)為__________;
(2)若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長(zhǎng)均等于d,則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體中,四邊形ABCD為菱形,,,面ABCD,,,異面直線AF,CD所成角的余弦值為.
Ⅰ求證:面面EDB;
Ⅱ求二面角的余弦值.
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