【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.

（1）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，求此時(shí)切線的方程；

（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】（1）或； （2）.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，由點(diǎn)斜式設(shè)出切線方程，再利用圓心到切線的距離等于半徑求得k的值，可得切線方程．當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，要檢驗(yàn)是否滿足條件，從而得出結(jié)論． （2）設(shè)點(diǎn)，由圓的切線的性質(zhì)知，為直角三角形，可得，；由，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)P的軌跡方程為.

試題解析：

解: 把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x＋1）2＋（y－2）2＝4，

∴圓心為C（－1,2），半徑r＝2.

（1）當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)l的方程為x＝1，C到l的距離d＝2＝r，滿足條件．

當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，得l的方程為y－3＝k（x－1），即kx－y＋3－k＝0，

則＝2，解得k＝.

∴l(xiāng)的方程為y－3＝（x－1），

即3x＋4y－15＝0.

綜上，滿足條件的切線l的方程為或.

（2）設(shè)P（x，y），則|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x＋1）2＋（y－2）2－4，

|PO|2＝x2＋y2，

∵|PM|＝|PO|.

∴（x＋1）2＋（y－2）2－4＝x2＋y2，

整理，得2x－4y＋1＝0，

∴點(diǎn)P的軌跡方程為.

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【題目】已知：函數(shù)f（x）= （a>0且a≠1）.

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；

（Ⅲ）設(shè)a=，解不等式f（x）>0.

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q滿足： （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】已知 是函數(shù)f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一條對(duì)稱軸，且f（x）的最小正周期為π
（Ⅰ）求m值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若f（B）=2， ，求 的取值范圍．

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【題目】已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點(diǎn)Q(-2,3).

(1)若點(diǎn)P(m,m+1)在圓C上，求直線PQ的斜率.

(2)若M是圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的取值范圍.

(3)若點(diǎn)N(a,b)在圓C上，求的最大值與最小值.

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【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1：ρ=1， （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 倍，得到曲線 ．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若=-2，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求關(guān)于的不等式的解集.

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