【題目】已知 是函數(shù)f(x)=msinωx﹣cosωx(m>0)的一條對(duì)稱軸,且f(x)的最小正周期為π
(Ⅰ)求m值和f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)角A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若f(B)=2, ,求 的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)解:函數(shù)f(x)=msinωx﹣cosωx(m>0) 化簡(jiǎn)可得:f(x)= sin(ωx+θ),其中tanθ=﹣
∵f(x)的最小正周期為π,即T=π=
∴ω=2.
又∵ 是其中一條對(duì)稱軸,
∴2× +θ=k ,k∈Z.
可得:θ= ,
則tan(kπ﹣ )=﹣
m>0,
當(dāng)k=0時(shí),tan =
∴m=
可是f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x﹣ ),
2x﹣ ,k∈Z,
得: ≤x≤ ,
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[ ],k∈Z.
(Ⅱ)由f(B)=2sin(2B﹣ )=2,
可得2B﹣ = ,k∈Z,
∵0<B<π,
∴B=
由正弦定理 得: =2sinA﹣sin(A+ )= sinA﹣ cosA= sin(A﹣
∵0
∴A﹣ ∈( ,
的取值范圍是( ,
【解析】(Ⅰ)利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再根據(jù)f(x)的最小正周期為π,求出ω, 是其中一條對(duì)稱軸,求出m的值,可得f(x)的解析式,將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.(Ⅱ)根據(jù)f(B)=2,求出角B的大小,利用正弦定理, 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題解決即可.

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A.
B.
C.(2,3)
D.

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A.
B.
C.
D.

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