【題目】如圖,在四棱柱中, 平面, , , 為的中點(diǎn).
(1)求四棱錐的體積;
(2)求證: ;
(3)判斷線段上是否存在一點(diǎn) (與點(diǎn)不重合),使得四點(diǎn)共面? (結(jié)論不要求證明)
【答案】(1)1(2)見解析(3)四點(diǎn)都不共面
【解析】試題分析:(1)四棱錐的體積,將長度代入求值即可;(2)要證線線垂直,先找線線垂直,證, ,即可證得線面垂直。(3)因?yàn)椴灰笞C明,取中點(diǎn)記作H點(diǎn),則CDHE是四點(diǎn)共面的,和面CDEM是相交的面,故可下結(jié)論不存在。
解析:
(Ⅰ)因?yàn)?/span>平面, 平面,
所以.
又因?yàn)?/span>, ,
所以平面.
因?yàn)?/span>,
所以四棱錐的體積
.
(Ⅱ)在底面中,因?yàn)?/span>, , , ,
所以, ,
所以,即.
因?yàn)樵谒睦庵?/span>中, 平面,
所以,
又因?yàn)?/span>,
所以平面,
又因?yàn)?/span>平面,
所以.
(Ⅲ)對于線段上任意一點(diǎn) (與點(diǎn)不重合), 四點(diǎn)都不共面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,函數(shù)圖像上相鄰的兩個對稱中心之間的距離為,且在處取到最小值.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將向左平移個單位,得到函數(shù)圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),它與曲線
C:(y-2)2-x2=1交于A、B兩點(diǎn).
(1)求|AB|的長;
(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且點(diǎn)在該橢圓上。
(I)求橢圓C的方程;
(II)過橢圓C的左焦點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn),若的面積為,求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中心在原點(diǎn)的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點(diǎn),F(xiàn)1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),P為C1與C2在第一象限的交點(diǎn),|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5,若橢圓C1的離心率 ,則雙曲線的離心率e2的范圍是( )
A.
B.
C.(2,3)
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)為,離心率為.點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓相切, 與圓相交于另一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,證明:直線與橢圓相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)在圓外,過點(diǎn)作圓的切線,設(shè)切點(diǎn)為.
(1)若點(diǎn)運(yùn)動到處,求此時切線的方程;
(2)求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),∠B,∠C的平分線所在直線方程分別為x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和,線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和,且.
(1)求直線的方程;
(2)求圓的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)在圓上,試問使△的面積等于8的點(diǎn)共有幾個?證明你的結(jié)論.
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