已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝(3n－1)an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

 

（1）（2）－1＜λ＜2

【解析】(1)由題知，＋1，

∴＋＝3，

∴＋＝·3n－1＝，∴an＝.

(2)由(1)知，bn＝(3n－1)·＝n· n－1，

Tn＝1×1＋2× 1＋3× 2＋…＋n· n－1，

Tn＝1×＋2× 2＋…＋(n－1) n－1＋n n，

兩式相減得，

Tn＝1＋＋＝2－，∴Tn＝4－.

∵Tn＋1－Tn＝＞0，

∴|Tn|為遞增數(shù)列．

①當(dāng)n為正奇數(shù)時，－λ＜Tn對一切正奇數(shù)成立，

∵(Tn)min＝T1＝1，∴－λ＜1，∴λ＞－1；

②當(dāng)n為正偶數(shù)時，λ＜Tn對一切正偶數(shù)成立，

∵(Tn)min＝T2＝2，∴λ＜2.

綜合①②知，－1＜λ＜2.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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簽盒中有編號為1、2、3、4、5、6的六支簽，從中任意取3支，設(shè)X為這3支簽的號碼之中最大的一個，則X的數(shù)學(xué)期望為( )

A．5 B．5.25 C．5.8 D．4.6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題5第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線l1：k1x＋y＋1＝0與直線l2：k2x＋y－1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題4第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．

(1)求證：BC⊥AD；

(2)試問該四面體的體積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時棱長AD的大�。蝗舨淮嬖�，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題4第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是(　　)

A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3第2課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是a和an的等差中項(xiàng)．

(1)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)證明＜2.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3第2課時練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a11－a8＝3，S11－S8＝3，則使an＞0的最小正整數(shù)n的值是( )

A．8 B．9

C．10 D．11

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題2第4課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為，且點(diǎn)是它的一個對稱中心．

(1)求f(x)的表達(dá)式；

(2)若f(ax)(a＞0)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的最大值．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝sin ＋sin (ω＞0)的最小正周期為π，則( )

A．f(x)在上單調(diào)遞減 B．f(x)在上單調(diào)遞增

C．f(x)在上單調(diào)遞增 D．f(x)在上單調(diào)遞減

 

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