【題目】如圖，已知三棱錐A-BPC中，，M為AB的中點，D為PB的中點，且為正三角形.

（1）求證：平面APC；

（2）若，，求三棱錐D-BCM的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）因為M為AB的中點，D為PB的中點，由中位線定理可得，再由線面平行的判定定理即可證明；

（2）根據(jù)題意得到平面BCD的距離為的長，由三棱錐D-BCM的體積即為三棱錐M-BCD的體積，由題設條件求出的長，及三角形BCD的面積，由椎體體積公式代入數(shù)據(jù)求解即可.

（1）證明：因為M為AB的中點，D為PB的中點，

所以MD是的中位線，.

又平面APC，平面APC，

所以平面APC.

（2）在等邊三角形PMB中，D為PB的中點，

，，

又，平面PBC，，

平面PBC，平面PBC，

平面PBC，，

又，平面PAC，，

平面PAC，平面PBC，.

平面PBC，即MD是三棱錐M-DBC的高.

又因為，M為AB的中點，為正三角形，

所以，，

由平面APC，可得，

在直角三角形PCB中，由，可得.

于是,

所以.

練習冊系列答案
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