【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列4個函數(shù):
①;②; ③; ④.
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為( )
(A)①②③ (B)②③ (C)①③ (D)②③④
【答案】B
【解析】
試題根據(jù)題意,①中與都是的可等域區(qū)間,②中,,且在時遞減,在時遞增,若,則,于是,又,,而,故,是一個可等域區(qū)間,有沒有可等域區(qū)間,且呢?若,則,解得,不合題意,若,則有兩個非負(fù)解,但此方程的兩解為1和,也不合題意,故函數(shù)只有一個等可域區(qū)間,③中函數(shù)的值域是,所以,函數(shù)在上是增函數(shù),考察方程,由于函數(shù)與只有兩個交點(diǎn),即方程只有兩個解0和1,因此此函數(shù)只有一個等可域區(qū)間,對于④,函數(shù)在定義域上是增函數(shù),若上函數(shù)有等可域區(qū)間,則,但方程無解(方程無解),故此函數(shù)無可等域區(qū)間.綜上只有②③正確,選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是圓的直徑,垂直圓所在的平面,是圓上的一點(diǎn).
(1)求證:平面 平面;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】如圖,在底面是正方形的四棱錐中,平面,,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱錐A-BPC中,,M為AB的中點(diǎn),D為PB的中點(diǎn),且為正三角形.
(1)求證:平面APC;
(2)若,,求三棱錐D-BCM的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記數(shù)列的前n項和為,其中所有奇數(shù)項之和為,所有偶數(shù)項之和為
若是等差數(shù)列,項數(shù)n為偶數(shù),首項,公差,且,求;
若數(shù)列的首項,滿足,其中實常數(shù),且,請寫出滿足上述條件常數(shù)t的兩個不同的值和它們所對應(yīng)的數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,四邊形是邊長為2的菱形,,,,E,F分別為AC,的中點(diǎn).
(1)求證:直線EF∥平面;
(2)設(shè)分別在側(cè)棱,上,且,求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)已知橢圓,直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,與有兩個交點(diǎn),,線段的中點(diǎn)為.
(Ⅰ)證明:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;
(Ⅱ)若過點(diǎn),延長線段與交于點(diǎn),四邊形能否為平行四邊形?若能,求此時的斜率,若不能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面是邊長為的菱形,,點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn),,點(diǎn)P在平面ABCD的射影為O,F(xiàn)為棱PA上一點(diǎn).
1求證:平面平面BCF;
2若平面PDE,,求四棱錐的體積.
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