【題目】如圖,是圓的直徑,垂直圓所在的平面,是圓上的一點(diǎn).

1)求證:平面 平面;

2)若,求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)先證,,從而平面,再由面面垂直的判定定理得到平面平面

2)作平面,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線(xiàn),軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求出直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

1)由是圓的直徑,得,

平面,平面,得,

,平面,平面,

平面

平面,

平面平面.

2)如圖,作平面,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線(xiàn),

軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系.

中,,,.

,,.

,.

設(shè)平面的法向量為,則

,則.

,設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為,

.

直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形PAD所在平面與菱形ABCD所在平面互相垂直,已知點(diǎn)E,F(xiàn),M,N分別為邊BA,BC,AD,AP的中點(diǎn).

(1)求證:AC⊥PE;

(2)求證:PF∥平面BNM.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為已知,

,則下列結(jié)論正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為, , .

(1)求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)在中,求邊上的高所在直線(xiàn)方程;

(3)求四邊形的面積.

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【題目】我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書(shū)九章》中,提出了已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的公式,與著名的海倫公式完全等價(jià),由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí).一為從隔,開(kāi)平方得積.若把以上這段文字寫(xiě)成公式,即,其中a、bc分別為內(nèi)角A、BC的對(duì)邊.,,則面積S的最大值為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)直線(xiàn)系Mxcosθ+y﹣2sinθ=10≤θ≤2π),對(duì)于下列四個(gè)命題:

AM中所有直線(xiàn)均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)

B.存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線(xiàn)上

C.對(duì)于任意整數(shù)nn≥3),存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線(xiàn)上

DM中的直線(xiàn)所能?chē)傻恼切蚊娣e都相等

其中真命題的代號(hào)是 (寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.

(1)求的值;

(2)若斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1,記直線(xiàn)的斜率為,直線(xiàn)的斜率為,試問(wèn):是否為定值?并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直于底面,.若是棱上的點(diǎn),且,則異面直線(xiàn)所成角的余弦值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展,避免浪費(fèi)能源,某市政府計(jì)劃對(duì)居民用電實(shí)行階梯收費(fèi)的方法.為此,相關(guān)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了20戶(hù)居民六月分的月用電量(單位:kwh)和家庭月收入(單位:方元)月用電量數(shù)據(jù)如下18,6372,82,9398,10610,18,130,134139,147163,180194,212,237,260,324家庭月收入數(shù)據(jù)如下0.21,0.240.35,040,0.52,0.60,0.58,0.65,065,0.63,0.680.80,0.83,0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8

1)根據(jù)國(guó)家發(fā)改委的指示精神,該市實(shí)行3階階梯電價(jià),使7%的用戶(hù)在第一檔,電價(jià)為0.56/kwh,20%的用戶(hù)在第二檔,電價(jià)為0.61/kwh5%的用戶(hù)在第三檔,電價(jià)為0.86/kwh,試求出居民用電費(fèi)用Q與用電量x間的函數(shù)關(guān)系式;

2)以家庭月收入t為橫坐標(biāo),電量x為縱坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖(如圖)求出x關(guān)于t的回歸直線(xiàn)方程(系數(shù)四舍五入保留整數(shù));

3)小明家庭月收入7000元,按上述關(guān)系,估計(jì)小明家月支出電費(fèi)多少元?

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