已知雙曲線
(a>0,b>0)的兩個焦點為
、
,點A在雙曲線
第一象限的圖象上,若△
的面積為1,且
,
,則
雙曲線方程為( )
本題考查雙曲線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程,幾何性質(zhì),平面幾何知識,數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想及分析問題解決問題的能力.
如圖,作
垂足為
因為
的面積為1,所以
在直角
中,
則
在直角
中,
又
所以
,解得
所以
所以
根據(jù)雙曲線定義得
則
所以雙曲線方程為
故選B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若雙曲線
的離心率e=2,則m=
____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線
與曲線
有且僅有一個公共點,則
的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的左右焦點分別為
,左頂點為
,若
,橢圓的離心率為
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,
(Ⅱ)若
是橢圓上的任意一點,求
的取值范圍
(III)直線
與橢圓相交于不同的兩點
(均不是長軸的頂點),
垂足為H且
,求證:直線
恒過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
定長為3的線段AB兩端點A、B分別在
軸,
軸上滑動,M在線段AB上,且
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)過
且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線
交軌跡C于A、B兩點,問:線段
上
是否存在一點D,使得以DA,DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線
的準(zhǔn)線過雙曲線
的一個焦點,則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在
中,
,以
、
為焦點的橢圓恰好過
的中點
。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓的右頂點
作直線
與圓
相交于
、
兩點,試探究點
、
能將圓
分割成弧長比值為
的兩段弧嗎?若能,求出直線
的方程;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓G與雙曲線
有相同的焦點,且過點
.
(1)求橢圓G的方程;
(2)設(shè)
、
是橢圓G的左焦點和右焦點,過
的直線
與橢圓G相交于A、B兩點,請問
的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線
的方程,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線
的漸近線為
,則雙曲線的離心率為___________.
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