【題目】已知橢圓,過(guò)點(diǎn)的兩條不同的直線與橢圓E分別相交于A,BC,D四點(diǎn),其中A為橢圓E的右頂點(diǎn).

(1)求以AB為直徑的圓的方程;

(2)設(shè)以AB為直徑的圓和以CD為直徑的圓相交于M,N兩點(diǎn),探究直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),若經(jīng)過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)經(jīng)過(guò)定點(diǎn),.

【解析】

(1)由已知得AB方程:,與橢圓方程聯(lián)立可求出,則可求出以AB為直徑的圓的圓心和半徑,進(jìn)而可求出圓的方程;

(2)當(dāng)CD斜率存在時(shí),并設(shè)CD方程:,與橢圓方程聯(lián)立,通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系可得以CD為直徑的圓方程,將其與以AB為直徑的圓的方程作差,可得直線MN的方程,進(jìn)而可得直線MN過(guò)的定點(diǎn),當(dāng)CD斜率不存在時(shí),直線MN也過(guò)的定點(diǎn),進(jìn)而可得答案.

(1)由已知,則,故AB方程:,

聯(lián)立直線AB與橢圓方程,消去y可得:,得,即,

從而以AB為直徑的圓的圓心為,半徑為,

所以圓的方程為,

.;

(2)①當(dāng)CD斜率存在時(shí),并設(shè)CD方程:,

設(shè)

,消去y得:

,

從而,

而以CD為直徑的圓方程為:,

①,

且以AB為直徑的圓方程為②,

②-①得直線,

整理得,

可得:

因?yàn)?/span>AB CD兩條直線互異,則,

,

,解得,即直線MN過(guò)定點(diǎn)

②當(dāng)CD斜率不存在時(shí),CD方程:,知,

則以CD為直徑的圓為,

而以AB為直徑的圓方程,

兩式相減得MN方程:,過(guò)點(diǎn);

綜上所述,直線MN過(guò)定點(diǎn).

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①寫出函數(shù)的值域;

②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)Px)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù),并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi);

2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件,且產(chǎn)品能全部銷售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Qx)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系:,試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,總利潤(rùn)最高?(總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本)

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