【題目】已知直線,函數(shù).
(1)當,時,證明:曲線在直線的上方;
(2)若直線與曲線有兩個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)證明過程詳見解析(2)
【解析】
(1)可令,求二階導數(shù),判斷函數(shù)單調(diào)性,由單調(diào)性即可得證;
(2)令求得導數(shù),討論a的符號,以及函數(shù)s(x)的單調(diào)性,求得最值,解不等式即可得到所求范圍.
(1)令,則,
令,則
當時,,所以在上,為增函數(shù),
所以,從而也為增函數(shù),得.
故,即曲線在直線的上方.
(2)令,則,
當時,,得在上單調(diào)遞減,不合題意;
當時,令,得,
所以在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),
由已知函數(shù)有兩個零點,
所以,得,
此時,所以在上有且只有一個零點.
由(1)得當時,
,
所以.
由(1)知,當時,得,則
所以,所以在上有且只有一個零點,
綜上,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣2|.
(1)當a=﹣3時,求不等式f(x)<2的解集;
(2)若x∈[1,2]時不等式f(x)<2成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】企業(yè)需為員工繳納社會保險,繳費標準是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資(單位:元)的繳納,
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 270 | 330 | 390 | 460 | 550 |
某企業(yè)員工甲在2014年至2018年各年中每月所撒納的養(yǎng)老保險數(shù)額y(單位:元)與年份序號t的統(tǒng)計如下表:
(1)求出t關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)試預(yù)測2019年該員工的月平均工資為多少元?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
(注:,,其中)
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【題目】《九章算術(shù)》給出求羨除體積的“術(shù)”是:“并三廣,以深乘之,又以袤乘之,六而一”.其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長,“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離,“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離,用現(xiàn)代語文描述:在羨除中,,,,,兩條平行線與間的距離為,直線到平面的距離為,則該羨除的體積為.已知某羨除的三視圖如圖所示,則該羨除的體積為
A. B. C. D.
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的極坐標為,直線l的極坐標方程為ρcos=a,且點P在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角坐標方程;
(2)曲線的極坐標方程為.若與交于兩點,求的值.
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【題目】已知圓,定點,為圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于點,當點在圓上運動時,點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若過定點的直線交曲線于不同的兩點,(點在點,之間),且滿足,求的取值范圍.
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【題目】已知空間幾何體ABCDE中,△BCD與△CDE均是邊長為2的等邊三角形,△ABC是腰長為3的等腰三角形,平面CDE⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD.
(1)試在平面BCD內(nèi)作一條直線,使得直線上任意一點F與E的連線EF均與平面ABC平行,并給出證明;
(2)求三棱錐E-ABC的體積.
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【題目】一個袋中有4個大小相同的小球,其中紅球1個,白球2個,黑球1個,現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機取一個,求
(1)連續(xù)取兩次都是白球的概率;
(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,取一個黑球記0分,連續(xù)取三次分數(shù)之和為4分的概率.(本小題基本事件總數(shù)較多不要求列舉,但是所求事件含的基本事件要列舉)
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