【題目】已知函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)的曲線的切線方程.
【答案】(1)2x-y+1=0(2)x-y+2=0或2x-y+1=0
【解析】試題分析:(1)求出,求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo),求出的值,可得切線斜率,利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ,求出的值,可得切線斜率,利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)的切線方程,將代入切線方程可求得的值,從而可得結(jié)果.
試題解析:(1)函數(shù)f(x)=x3﹣x2+x+2的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x2﹣2x+1,
可得曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為3﹣2+1=2,
切點(diǎn)為(1,3),
即有曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y﹣3=2(x﹣1),
即為2x﹣y+1=0;
(2)設(shè)切點(diǎn)為(m,n),可得n=m3﹣m2+m+2,
由f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=3x2﹣2x+1,
可得切線的斜率為3m2﹣2m+1,
切線的方程為y﹣(m3﹣m2+m+2)=(3m2﹣2m+1)(x﹣m),
由切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),可得
3﹣(m3﹣m2+m+2)=(3m2﹣2m+1)(1﹣m),
化為m(m﹣1)2=0,解得m=0或1.
則切線的方程為y﹣2=x或y﹣3=2(x﹣1),
即為y=x+2或y=2x+1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1= 且13a2=3S3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=nan , 求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召,某市把社區(qū)圖書(shū)閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查,統(tǒng)計(jì)顯示,男士喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人,不喜歡的有56人;女士喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人,不喜歡的有44人.
(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系?
(2)為引導(dǎo)市民積極參與閱讀,有關(guān)部門(mén)牽頭舉辦市讀書(shū)交流會(huì),從這200人中篩選出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會(huì),記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知4sin2 .
(1)求角C的大;
(2)若c= ,求a﹣b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓E: 過(guò) , 兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E 恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,且 ?若存在,寫(xiě)出該圓的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(附加題,本小題滿分10分,該題計(jì)入總分)
已知函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè),使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì).
(1)若,判斷是否具有性質(zhì),說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)具有性質(zhì),試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則下列結(jié)論中正確的是__________.
①平面;
②平面平面;
③三棱錐的體積為定值;
④存在某個(gè)位置使得異面直線與成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列中, 且.
(1)求出,,;
(2)歸納猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)證明通項(xiàng)公式.
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