【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|ex﹣e2a|，若f（x）在區(qū)間（﹣1，3﹣a）內(nèi)的圖象上存在兩點，在這兩點處的切線相互垂直，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】（﹣ ， ）
【解析】解：當x≥2a時，f（x）=|ex﹣e2a|=ex﹣e2a ， 此時為增函數(shù)，
當x＜2a時，f（x）=|ex﹣e2a|=﹣ex+e2a ， 此時為減函數(shù)，
即當x=2a時，函數(shù)取得最小值0，設(shè)兩個切點為M（x1 ， f（x1）），N（（x2 ， f（x2）），
由圖象知，當兩個切線垂直時，必有，x1＜2a＜x2 ，
即﹣1＜2a＜3﹣a，得﹣ ＜a＜1，
∵k1k2=f′（x1）f′（x2）= =﹣ =﹣1，
則 =1，即x1+x2=0，
∵﹣1＜x1＜0，∴0＜x2＜1，且x2＞2a，
∴2a＜1，解得a＜ ，
綜上﹣ ＜a＜ ，
故答案為：（﹣ ， ）

求出函數(shù)f（x）的表達式，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解即可．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著. 《算法統(tǒng)宗》對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，以“竹筒容米”就是其中一首：家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根9節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的.下端3節(jié)可盛米3.9升，上端4節(jié)可盛米3升，要按每節(jié)依次盛容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計算出中間兩節(jié)的容積為（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面 平面， 為中點， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當a＜0時，若x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣（a+1）x，a∈（1，e]，證明：對x1 ， x2∈[1，a]，恒有|g（x1）﹣g（x2）|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移 個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x2lnx，g（x）=ax3﹣x2 ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若使方程f（x）﹣g（x）=0在x∈[ ，en]（其中e=2.7…為自然對數(shù)的底數(shù)）上有解的最小a的值為an ， 數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 求證：Sn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n2+2n，（n∈N*），求：
（1）數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項和 Tn ．

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