【題目】已知函數(shù),,當時,恒有;
(1)求的表達式;
(2)設不等式,的解集為,且,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若方程的解集為,求實數(shù)的取值范圍;
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)由已知中函數(shù),,當時,恒有,我們可以構造一個關于方程組,解方程組求出的值,進而得到的表達式;
(2)由(1)中函數(shù)的表達式,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,我們可將不等式,轉化為一個分式不等式,由不等式,的解集為,且,可以構造出關于的不等式,解不等式即可求出滿足條件的實數(shù)的取值范圍.
(3)根據(jù)對數(shù)的運算性質,轉化為一個關于的分式方程組,進而根據(jù)方程
的解集為,則方程組至少一個方程無解或兩個方程的解集的交集為空集,分類討論后,即可得到答案.
(1)當時,恒有;
,即恒成立,
,又,即,從而.
.
(2)由不等式,
即,且,
由于解集,故,
所以,即,
又因為,所以實數(shù)的取值范圍為.
(3),
方程的解集為,故有兩種情況:
①方程無解,即,得;
②方程有解,兩根均在內(nèi),
令,
則,
綜上①②得實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個不同平面,給出下列四個命題:
①若m⊥α,n⊥α,則m∥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;④若m⊥α,m∥β,則α⊥β.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的單調(diào)性;
(2)若,對于任意,是否存在與有關的正常數(shù),使得成立?如果存在,求出一個符合條件的;否則說明理由.
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【題目】已知定義在實數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個實根,稱為的特征根.
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)求表達式;
(3)把函數(shù),的最大值記作、最小值記作,令,若恒成立,求的取值范圍.
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【題目】設數(shù)列的通項公式為(, ),數(shù)列定義如下:對于正整數(shù), 是使得不等式成立的所有中的最小值.
(1)若, ,求;
(2)若, ,求數(shù)列的前項和公式;
(3)是否存在和,使得 ?如果存在,求和的取值范圍;如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),當,時,的值域為,,當,時,的值域為,,依此類推,一般地,當,時,的值域為,,其中、為常數(shù),且,.
(1)若,求數(shù)列,的通項公式;
(2)若,問是否存在常數(shù),使得數(shù)列滿足?若存在,求的值;若不存在,請說明理由;
(3)若,設數(shù)列,的前項和分別為,,求.
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【題目】數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,;數(shù)列前項和為,滿足,.
(1)求,及數(shù)列,的通項公式;
(2)求.
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【題目】在平面直角坐標系中,對于點、直線,我們稱為點到直線的方向距離.
(1)設橢圓上的任意一點到直線,的方向距離分別為、,求的取值范圍.
(2)設點、到直線的方向距離分別為、,試問是否存在實數(shù),對任意的都有成立?若存在,求出的值;不存在,說明理由.
(3)已知直線和橢圓,設橢圓的兩個焦點,到直線的方向距離分別為、滿足,且直線與軸的交點為、與軸的交點為,試比較的長與的大小.
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