(本小題滿分6分)
如圖,在邊長(zhǎng)為的菱形中,,,、分別是的中點(diǎn).

(1)求證: 面
(2)求證:平面⊥平面;
(3)求與平面所成的角的正切值.
,又           故 (2)   又, ,,(3)

試題分析:(1)…………1分


  ……………2分
(2) 
  又
  
  ……………4分
(3)解:。由 (2)知
又EF∥PB, 故EF與平面PAC所成的角為∠BPO………5分
因?yàn)锽C=a 則CO=,BO=。
在Rt△POC中PO=,故 ∠BPO=
所以直線EF與平面PAC所成的角的正切值為……………6分
點(diǎn)評(píng):立體幾何是高考的高頻考點(diǎn)之一,一般前一兩問多以考查線線,線面,面面的平行與垂直關(guān)系為主,最后一問主要考查求體積問題或者夾角問題
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若兩直線相交,且∥平面,則的位置關(guān)系是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)表示兩條直線,表示兩個(gè)平面,則下列命題是真命題的是(    )
A.若,,則
B.若
C.若,則
D.若

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中,∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°,AA1ABAD=1,EA1D1的中點(diǎn)。

給出下列四個(gè)命題:①∠BCC1為異面直線CC1所成的角;②三棱錐A1ABD是正三棱錐;③CE⊥平面BB1D1D;④;⑤||=.其中正確的命題有_____________.(寫出所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在組合體中,ABCD—A1B1C1D1是一個(gè)長(zhǎng)方體,P—ABCD是一個(gè)四棱錐.AB=2,BC=3,點(diǎn)P平面CC1D1D,且PC=PD=

(1)證明:PD平面PBC;
(2)求PA與平面ABCD所成的角的正切值;
(3)若,當(dāng)a為何值時(shí),PC//平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面PCE 平面PCD;
(Ⅱ)求三棱錐P-EFC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平行四邊形中,,,將沿折起,使

(1)求證:平面; 
(2)求平面和平面夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱中,平面,,,的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)的中點(diǎn)為,問:在矩形內(nèi)是否存在點(diǎn),使得平面.若存在,求出點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(10分)用斜二測(cè)畫法畫底面半徑為2 cm,高為3 cm的圓錐的直觀圖.

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