如圖,三棱柱
中,
平面
,
,
,
為
的中點(diǎn).
(1)求證:
∥平面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)設(shè)
的中點(diǎn)為
,問:在矩形
內(nèi)是否存在點(diǎn)
,使得
平面
.若存在,求出點(diǎn)
的位置,若不存在,說明理由.
試題分析:(1)連結(jié)
,設(shè)
,連結(jié)
,在
中,
為
中點(diǎn),
為
中點(diǎn),∴
∥
,又∵
面
,
面
,
∴
∥面
. 4分
(2)過
作
且設(shè)
,連結(jié)
,∵
面
,
面
,∴
.又
,∴
面
,∴
,∴
為二面角
的平面角,設(shè)為
. 5分
在
中,
,由
可得
,
∴
,即二面角
的余弦值為
. 8分
(3)以
為坐標(biāo)原點(diǎn),
為
軸,
為
軸,
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系.
依題意,得:
、
、
、
,假設(shè)存在
,
,
由
平面
,得:
∴
同理,由
得:
即:在矩形
內(nèi)是存在點(diǎn)
,使得
平面
.此時(shí)點(diǎn)
到
的距離為
,到
的距離為
. 13分
點(diǎn)評(píng):立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為“線線平行”,而證明線線平行一般有以下的一些方法: (1) 通過“平移”。 (2) 利用三角形中位線的性質(zhì)。 (3) 利用平行四邊形的性質(zhì)。 (4) 利用對(duì)應(yīng)線段成比例。 (5) 利用面面平行,等等。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖:在三棱錐
中,
面
,
是直角三角形,
,
,
,點(diǎn)
分別為
的中點(diǎn)。
⑴求證:
;
⑵求直線
與平面
所成的角的大小;
⑶求二面角
的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分6分)
如圖,在邊長為
的菱形
中,
,
面
,
,
、
分別是
和
的中點(diǎn).
(1)求證:
面
;
(2)求證:平面
⊥平面
;
(3)求
與平面
所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
中,底面
是正方形,側(cè)面
是正三角形,且平面
⊥底面
(1)求證:
⊥平面
(2)求直線
與底面
所成角的余弦值;
(3)設(shè)
,求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖所示,△
是正三角形,
和
都垂直于平面
,且
,
,
是
的中點(diǎn).
(1)求證:
∥平面
;
(2)求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在五面體ABCDEF中,
,
,
,
(Ⅰ)求異面直線BF與DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)在線段CE上是否存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為
?若存在,試確定點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線
⊥平面
,直線m
平面
,有下列命題:
①
∥
⊥m; ②
⊥
∥m;
③
∥m
⊥
; ④
⊥m
∥
.
其中正確命題的序號(hào)是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
BC是Rt△ABC的斜邊,AP⊥平面ABC,PD⊥BC于點(diǎn)D,則圖中共有直角三角形的個(gè)數(shù)是( )
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