已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1,
(1)寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式,(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結論.
(1)由Sn+an=2n+1得a1=, a2=, a3=, ∴an= 
(2)證明：當n=1時成立. 假設n=k時命題成立,即ak=,   
當n=k+1時,a1+a2+…ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,  
∵a1+a2+…ak =2k+1-ak, ∴2ak+1=4-  ,     ∴ak+1=2-成立.
根據(jù)上述知對于任何自然數(shù)n，結論成立.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等比數(shù)列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且，，中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．
 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，，，……，，……
（1）計算，，，
（2）根據(jù)（1）中的計算結果，猜想的表達式并用數(shù)學歸納法證明你的猜想。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
已知等差數(shù)列的公差，它的前項和為，若，且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列的前項和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列，若點在經(jīng)過點（5，3）的定直線上，則數(shù)列的前9項和=（   ）
A．9B．10C．18D．27

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和為14，且恰為等比數(shù)列的前三項。
（1）分別求數(shù)列的前n項和
（2）設為數(shù)列的前n項和，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（  ）項之和等于 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，已知，對任意的，有成等比數(shù)列，且公比為，則的值為
A．　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項和為
A．B．C．D．

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