（（本小題滿分14分）
已知等差數(shù)列的公差，它的前項和為，若，且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：．

（1）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，
所以，．
依題意，有即
解得，．
所以數(shù)列的通項公式為（）．
（2）證明：由（1）可得．
所以．
所以


．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232101057871346.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232101058191302.png" style="vertical-align:middle;" />，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．
所以．
所以．
略
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數(shù)列的前5項的和是                   。

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（本小題滿分13分）已知函數(shù)，將函數(shù)的所有極值點(diǎn)從小到大排成一數(shù)列，記為
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列前n項和

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已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1,
(1)寫出a1,a2,a3,并推測an的表達(dá)式,(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.

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（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列滿足：，
（1）求，； （Ⅱ）令，求數(shù)列的通項公式；
（2）已知，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分16分）
數(shù)列中，，，且．
（1）求及的通項公式；
（2）設(shè)是中的任意一項，是否存在，使成等比數(shù)列？如存在，試分別寫出和關(guān)于的一個表達(dá)式，并給出證明；
（3）證明：對一切，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（1）小問6分，（2）小分6分.）
已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，.
（1）求證：；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列的前n項和，則為（ ）
A．-2B．11C．-17D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

請認(rèn)真閱讀下列材料：
“楊輝三角” (1261年)是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“楊輝三角”的基礎(chǔ)上德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了下面的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1,分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)）,稱為萊布尼茲三角形(如表2)
     
請回答下列問題:
（I）記為表1中第n行各個數(shù)字之和,求，并歸納出；
（II）根據(jù)表2前5行的規(guī)律依次寫出第6行的數(shù).

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