【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣1,5],部分對(duì)應(yīng)值如表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
x | ﹣1 | 0 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
(1)函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);
(2)函數(shù)f(x)在(0,2)上是減函數(shù);
(3)如果當(dāng)x∈[﹣1,t]時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
(4)當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)﹣a有4個(gè)零點(diǎn).
其中真命題的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
【答案】A
【解析】解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣1,5],部分對(duì)應(yīng)值如表,
f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示:
由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得,原函數(shù)的大致圖象如圖:
由圖得:∵函數(shù)的定義域?yàn)殚]區(qū)間,而周期函數(shù)的定義域一定是無界的,
故①為假命題;
②為真命題.因?yàn)樵赱0,2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù),故原函數(shù)遞減;
由已知中y=f′(x)的圖象,及表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時(shí),
函數(shù)取最大值2,
若x∈[﹣1,t]時(shí),f(x)的最大值是2,那么0≤t≤5,故t的最大值為5,即③錯(cuò)誤;
∵函數(shù)f(x)在定義域?yàn)閇﹣1,5]共有兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間,兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間,
故函數(shù)y=f(x)﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè),即④錯(cuò)誤,
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的不等式|x+a|≤b的解集為[﹣6,2].
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若實(shí)數(shù)m,n滿足|am+n|< ,|m﹣bn|< ,求證:|n|< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB⊥PA,BC=2AB=2AD=4BE,平面PAB⊥平面ABCD,
(Ⅰ)求證:平面PED⊥平面PAC;
(Ⅱ)若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 ,求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-k)ex,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣e﹣x﹣2x.
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(2x)﹣4bf(x),當(dāng)x>0時(shí),g(x)>0,求b的最大值;
(Ⅲ)已知1.4142< <1.4143,估計(jì)ln2的近似值(精確到0.001).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且2 , =t ,若B,O,D三點(diǎn)共線,則t的值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,該函數(shù)所表示的曲線上的一個(gè)最高點(diǎn)為,由此最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線與軸交于點(diǎn).
(1)求函數(shù)解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為原點(diǎn),Ox軸為極軸,單位長度不變,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為:ρsin(θ+ )= ,曲線C的參數(shù)方程為:
(1)寫出直線l和曲線C的普通方程;
(2)若直線l和曲線C相交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)P(﹣1,2),求線段|AB|和|PA||PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是 ( )
(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]
【答案】C
【解析】如圖△ADE∽△ABC,設(shè)矩形的另一邊長為y,則,所以,又,所以,即,解得.
【考點(diǎn)定位】本題考查平面幾何知識(shí)和一元二次不等式的解法,對(duì)考生的閱讀理解能力、分析問題和解決問題的能力以及探究創(chuàng)新能力都有一定的要求.屬于難題.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
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