【題目】已知函數(shù) ,該函數(shù)所表示的曲線上的一個最高點為由此最高點到相鄰的最低點間曲線與軸交于點.

(1)函數(shù)解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,求的值域.

【答案】(1) ;(2)的單調(diào)增區(qū)間, 單調(diào)遞減區(qū)間;(3).

【解析】

試題分析:(1)由曲線y=Asinωx+φ)的一個最高點是,得A=,又最高點到相鄰的最低點間,曲線與x軸交于點(6,0),則=6-2=4,即T=16,所以ω=.此時y=sinx+φ),將x=2,y=代入得=sin×2+φ),,+φ=∴φ=,所以這條曲線的解析式為

2)因為∈[2kπ-,2kπ+],解得x∈[16k-62+16k],k∈Z.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-6+16k,2+16k],k∈Z,因為∈[2kπ+,2kπ+],解得x∈[2+16k,10+16k]k∈Z,

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為:[2+16k10+16k],k∈Z,

3)因為,由(2)知函數(shù)f(x)[0.2]上單調(diào)遞增,在[2,8]上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=2時,f(x)有最大值為,當(dāng)x=8時,f(x)有最小值為-1,故fx)的值域為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若a1=1,且Sn=tan ,其中n∈N*.
(1)求實數(shù)t的值和數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log3a2n , 求數(shù)列{ }的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a,b,c均為實數(shù),且,,

試用反證法證明:a,bc中至少有一個大于0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為[﹣1,5],部分對應(yīng)值如表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:

x

﹣1

0

4

5

f(x)

1

2

2

1

(1)函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);
(2)函數(shù)f(x)在(0,2)上是減函數(shù);
(3)如果當(dāng)x∈[﹣1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
(4)當(dāng)1<a<2時,函數(shù)y=f(x)﹣a有4個零點.
其中真命題的個數(shù)有( )

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市疾控中心流感監(jiān)測結(jié)果顯示,自月起,該市流感活動一度出現(xiàn)上升趨勢,尤其是月以來,呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢,截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平,為了預(yù)防感冒快速擴散,某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式,對感染者進(jìn)行短暫隔離直到康復(fù)假設(shè)某班級已知位同學(xué)中有位同學(xué)被感染,需要通過化驗血液來確定感染的同學(xué),血液化驗結(jié)果呈陽性即為感染,呈陰性即未被感染.下面是兩種化驗方法: 方案甲:逐個化驗,直到能確定感染同學(xué)為止;

方案乙:先任取個同學(xué),將它們的血液混在一起化驗,若結(jié)果呈陽性則表明感染同學(xué)為這位中的位,后再逐個化驗,直到能確定感染同學(xué)為止;若結(jié)果呈陰性則在另外位同學(xué)中逐個檢測;

(1)求依方案甲所需化驗次數(shù)等于方案乙所需化驗次數(shù)的概率;

(2)表示依方案甲所需化驗次數(shù),表示依方案乙所需化驗次數(shù),假設(shè)每次化驗的費用都相同,請從經(jīng)濟角度考慮那種化驗方案最佳.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長造價45元,頂部每平方米造價20元。

(1)設(shè)鐵柵長為米,一堵磚墻長為米,求函數(shù)的解析式;

(2)為使倉庫總面積達(dá)到最大,正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 其中P,M是非空數(shù)集,且P∩M=,設(shè)f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.
(I)若P=(﹣∞,0),M=[0,4],求f(P)∪f(M);
(II)是否存在實數(shù)a>﹣3,使得P∪M=[﹣3,a],且f(P)∪f(M)=[﹣3,2a﹣3]?若存在,請求出滿足條件的實數(shù)a;若不存在,請說明理由;
(III)若P∪M=R,且0∈M,I∈P,f(x)是單調(diào)遞增函數(shù),求集合P,M.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于不等式,則對區(qū)間上的任意x都成立的實數(shù)t的取值范圍是_______

【答案】

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出x2﹣3x+2在區(qū)間[0,2]上的最小值和最大值,把問題轉(zhuǎn)化關(guān)于t的不等式組得答案.

∵x2﹣3x+2=,

當(dāng)x[0,2]時,,(x2﹣3x+2)max=2.

對于不等式(2t﹣t2)≤x2﹣3x+2≤3﹣t2,對區(qū)間[0,2]上任意x都成立的實數(shù)t的取值范圍是[﹣1,1﹣].

故答案為:[﹣1,1﹣].

【點睛】

本題考查函數(shù)恒成立問題,考查了不等式的解法,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是基礎(chǔ)題.二次不等式分含參二次不等式和不含參二次不等式;對于含參的二次不等式問題,先判斷二次項系數(shù)是否含參,接著討論參數(shù)等于0,不等于0,再看式子能否因式分解,若能夠因式分解則進(jìn)行分解,再比較兩根大小,結(jié)合圖像得到不等式的解集.

型】填空
結(jié)束】
16

【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列,若=1,Sn{}的前n項和,則的最小值為________

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