（本題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，CE∥AB。
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求二面角B—PE—A的正切值。


DE=CE=AB=1，AE=2， （6分）連PE，BE
法一：以A為原點O，AD為OX軸，AB為OY軸，AP為OZ軸建立空間直角坐標系
A（0，0,0），B（0,1,0）E（2,0,0）
由（I）知AB為平面PAE的法向量且設平面PBE的法向量為
由
得解之，得取（8分）
設所求二面角的平面角為，則（12分）
法二：作于H，連BH，由（I）知平面AHB
為所求二面角的平面角 （10分）
在中，由，得 （12分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：求證：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2.
（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

(1) 求證：HG∥平面ABC；
(2) 請在面ABD內過點E作一條線段垂直于AC，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點，且.
(1)求證：；
(2)求證：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線a∥平面的一個充分條件是（   ）
A．存在一條直線b，b∥，a∥b
B．存在一個平面，，∥
C．存在一個平面，a∥，∥
D．存在一條直線b，，a∥b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， E、F分別是PC、PD的中點，求證：（1）EF∥平面PAB；
（2）平面PAD⊥平面PDC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中，面，，求證：面．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案