(本小題滿分14分)如圖,已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形,E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點,BD∥平面EFGH,且EH=FG.

(1) 求證:HG∥平面ABC;
(2) 請在面ABD內(nèi)過點E作一條線段垂直于AC,并給出證明.
(1) 證明:因為BD∥平面EFGH,平面BDC∩平面EFGH=FG,所以BD∥FG.
同理BD∥EH,又EH=FG, 所以四邊形EFGH為平行四邊形, 所以HG∥EF.
又HG?平面ABC,EF?平面ABC, 所以HG∥平面ABC.   (6分)
(2) 解:在平面ABC內(nèi)過點E作EP⊥AC,且交AC于點P,
在平面ACD內(nèi)過點P作PQ⊥AC,且交AD于點Q,
連結(jié)EQ,則EQ即為所求線段.   (10分)
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如圖,正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點,H是EF的中點,現(xiàn)在沿AE,AF及EF把這個正方形折成一個四面體,使B,C,D三點重合于G點,則在四面體A-EFG中必有(  )
A.AG平面EFGB.AH平面EFGC.GF平面AEFD.GH平面AEF

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(本題滿分12分如圖,四邊形為矩形,且,上的動點。

(1) 當(dāng)的中點時,求證:;
(2) 設(shè),在線段上存在這樣的點E,使得二面角的平面角大小為。試確定點E的位置。

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(本題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點E在線段AD上,CE∥AB。
(Ⅰ)求證:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,且CD與平面PAD所成的角為45°,求二面角B—PE—A的正切值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是兩個不同的平面,m、n是平面之外的兩條不同的直線,給出四個論斷:   ①m⊥n,②,③,④。
以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個命題________。

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(本小題滿分14分)已知如圖(1),梯形中,,,、分別是、上的動點,且,設(shè))。沿將梯形翻折,使平面平面,如圖(2)。
(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為,求的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)取得最大值時,求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直角梯形所在的平面垂直于平面
(1)的中點為,求證∥面
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正四棱柱中,設(shè),
若棱上存在點滿足平面,求實數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖三棱柱中,底面側(cè)面為等邊三角形,且AB=BC,三棱錐的體積為

(I)求證:;
(II)求直線與平面BAA1所成角的正弦值.

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