Question

【題目】在△ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x﹣2y+1=0，∠A平分線所在直線的方程為y=0，若點B的坐標為（1，2）， （Ⅰ）求直線BC的方程；
（Ⅱ）求點C的坐標．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設BC邊上的高為AD， ∵BC與AD互相垂直，且AD的斜率為 ，
∴直線BC的斜率為k= =﹣2，
結合B（1，2），可得BC的點斜式方程：y﹣2=﹣2（x﹣1），
化簡整理，得 2x+y﹣4=0，即為所求的直線BC方程．
（Ⅱ）由x﹣2y+1=0和y=0聯(lián)解，得A（﹣1，0）
由此可得直線AB方程為： ，即y=x+1
∵AB，AC關于角A平分線x軸對稱，
∴直線AC的方程為：y=﹣x﹣1
∵直線BC方程為y=﹣2x+4
∴將AC、BC方程聯(lián)解，得x=5，y=﹣6
因此，可得C點的坐標為（5，﹣6）．

【解析】（I）根據垂直的位置關系，算出直線BC的斜率為﹣2，利用直線方程的點斜式列式，化簡整理即可得到直線BC的方程；（II）由BC邊的高所在直線方程和y=0，解出A（﹣1，0），從而得出直線AB的方程．由直線AC、AB關于直線y=0對稱，算出AC方程，最后將AC方程與BC方程聯(lián)解，即可得出點C的坐標．
【考點精析】本題主要考查了一般式方程的相關知識點，需要掌握直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）才能正確解答此題．