【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時， ，且曲線在點處的切線方程為．

（1）求的值；；

（2）若存在實數(shù)，對任意的，都有，求整數(shù)的最小值．

【答案】（1）．（2）2．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線在點處的切線方程，根據(jù)此方程與重合可得的值；（2））因為為偶函數(shù)，所以存在實數(shù)，對任意的，都有，等價于以在上恒成立，設(shè)， ，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求出與，只需令即可得結(jié)果.

試題解析：（1）時， ，

所以曲線在點處的切線方程為，

即．

又曲線在點處的切線方程為，

所以．

（2）因為為偶函數(shù)，且當時， ，

那么，

由得，

兩邊取以為底的對數(shù)得，

所以在上恒成立，

設(shè)，

則（因為）

所以，

設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，

所以，

故，

若實數(shù)存在，必有，又，

所以滿足要求，故所求的最小正整數(shù)為2．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．已知函數(shù)

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值．

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【題目】在五面體中， , ,

， ，平面平面.

（1） 證明: 直線平面；

（2） 已知為棱上的點，試確定點位置，使二面角的大小為.

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【題目】為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ），x∈R的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象上所有的點（ ）
A.向左平行移動 個單位長度
B.向右平行移動 個單位長度
C.向左平行移動 個單位長度
D.向右平行移動 個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 （t為參數(shù)）， （θ為參數(shù)），
（1）化C1 ， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為 ，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sinxcosx+cos2x，x∈R． 求：
（1）f（）的值；
（2）函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)x值；
（3）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ，an= （n≥2，n∈N*），設(shè)bn= ，
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|（n∈N*），求Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長均為2，底面側(cè)面， ， 為的中點， .

（1）證明： .

（2）若是棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.

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【題目】在△ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x﹣2y+1=0，∠A平分線所在直線的方程為y=0，若點B的坐標為（1，2）， （Ⅰ）求直線BC的方程；
（Ⅱ）求點C的坐標．

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