【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x+sinxcosx+cos2x,x∈R. 求:
(1)f()的值;
(2)函數(shù)f(x)的最小值及相應(yīng)x值;
(3)函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間.
【答案】解:f(x)=2sin2x+sinxcosx+cos2x
=1+sin2x+sinxcosx=1++sin2x,
=(sin2x﹣cos2x)+=sin(2x﹣)+.
(1)f()=(sin﹣cos)+=﹣,
(2)f(x)的最小值為﹣,此時(shí)2x﹣=2kπ﹣,
即x=kπ﹣,k∈Z;
(3)由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ,k∈Z,得:﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[﹣+kπ,+kπ],k∈Z.
【解析】(1)用三角函數(shù)的二倍角公式與和正弦的和差角公式函數(shù)化簡(jiǎn),再代值計(jì)算即可,
(2)根據(jù)化簡(jiǎn)后的解析式,即可求出最小值和對(duì)應(yīng)的想值,
(3)由(1)的解析式,結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與坐標(biāo)軸交于(如圖).
(1)點(diǎn)是圓上除外的任意點(diǎn)(如圖1),與直線交于不同的兩點(diǎn),求的最小值;
(2)點(diǎn)是圓上除外的任意點(diǎn)(如圖2),直線交軸于點(diǎn),直線交于點(diǎn).設(shè)的斜率為的斜率為,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各對(duì)函數(shù)中,相同的是( )
A.f(x)=lgx2 , g(x)=2lgx
B.f(x)=lg ,g(x)=lg(x+1)﹣lg(x﹣1)
C.f(u)= ,g(v)=
D.f(x)=x,g(x)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+2x.
(1)若a=3,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值;
(2)若存在a∈(2,4],使得關(guān)于x的方程f(x)=tf(a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ,且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值;;
(2)若存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的,都有,求整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個(gè)單位,所得直線與圓x2+y2+2x﹣4y=0相切,則實(shí)數(shù)λ的值為( )
A.﹣3或7
B.﹣2或8
C.0或10
D.1或11
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【題目】利用兩角和與差的正弦、余弦公式證明:
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α﹣β)];
cosαsinβ=[sin(α+β)﹣sin(α﹣β)];
cosαsinβ=[cos(α+β)+cos(α﹣β)];
sinαcosβ=[cos(α+β)﹣cos(α﹣β)].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,且an+2=|an+1|﹣an , n∈N* , 記{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 則S100= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品,測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值,得到如下的頻數(shù)表
頻數(shù) | 3 | 15 | 17 | 5 |
(1)估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù)(以各組區(qū)間中點(diǎn)值為代表);
(2)若,則該產(chǎn)品不合格,其余合格產(chǎn)品。產(chǎn)生一件產(chǎn)品,若是合格品,可盈利100元,若不是合格品則虧損20元。從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取2件,記為這2件產(chǎn)品的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量的分布列和期望值。
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