【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(2)證明: 在上為增函數(shù);
(3)證明:方程=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根。
【答案】(1)無(wú)奇偶性;(2)見(jiàn)解析;(3)沒(méi)有負(fù)數(shù)根.
【解析】試題分析:(1)判斷奇偶首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再看f(x)與f(-x)關(guān)系,本題定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以非奇非偶函數(shù)。(2)有定義作差法證明函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)于指數(shù)函數(shù)與分式函數(shù)可以分組判斷。(3)假設(shè)方程有負(fù)根, ,方程兩邊取值范圍不一樣,矛盾。所以沒(méi)有負(fù)數(shù)根。
試題解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>, 不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以函數(shù)沒(méi)有奇偶性.
(2)證明:設(shè), , , , 在上為增函數(shù).
(3)設(shè),則,由=0,必須 ,則,與矛盾,所以方程 沒(méi)有負(fù)數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣ ),x∈R的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x,x∈R的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,底面側(cè)面, , 為的中點(diǎn), .
(1)證明: .
(2)若是棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】程序框圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù):f(x)= ,f(x)=x4 , f(x)=2x , f(x)=x﹣ ,則可以輸出的函數(shù)是( )
A.f(x)=
B.f(x)=x4
C.f(x)=2x
D.f(x)=x﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展. 2016年“618”期間,某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億元人民幣,與此同時(shí),相關(guān)管理部門推出了針對(duì)該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng). 從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為0.6,對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的交易為80次.
(Ⅰ) 根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”?
對(duì)服務(wù)滿意 | 對(duì)服務(wù)不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)商品滿意 | 80 | ||
對(duì)商品不滿意 | |||
合計(jì) | 200 |
(Ⅱ) 若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:(其中為樣本容量)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,1),離心率為 ,過(guò)點(diǎn)B(0,﹣2)及左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于C,D兩點(diǎn),右焦點(diǎn)設(shè)為F2 .
(1)求橢圓的方程;
(2)求△CDF2的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知BC邊上的高所在直線的方程為x﹣2y+1=0,∠A平分線所在直線的方程為y=0,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2), (Ⅰ)求直線BC的方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=ax2﹣(a+1)x+1
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)>0;
(2)若對(duì)任意的a∈[﹣1,1],不等式f(x)>0恒成立,求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , 是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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