【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=10n﹣n2(n∈N*),又bn=|an|(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】
(1)解:∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=10n﹣n2(n∈N*),
∴當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=9,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=10n﹣n2﹣[10(n﹣1)﹣(n﹣1)2]=11﹣2n.
當(dāng)n=1時(shí)上式也成立,
∴an=11﹣2n.
(2)解:由an=11﹣2n≥0,解得n≤5.
∴bn=|an|= .
∴當(dāng)n≤5時(shí),Tn=Sn=10n﹣n2.
當(dāng)n≥6時(shí),Tn=2S5﹣Sn
=2×(10×5﹣52)﹣(10n﹣n2)
=n2﹣10n+50.
∴Tn=
【解析】(1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=10n﹣n2(n∈N*),當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=9,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1 , 即可得出.(2)由an=11﹣2n≥0,解得n≤5.可得bn=|an|= .當(dāng)n≤5時(shí),Tn=Sn . 當(dāng)n≥6時(shí),Tn=2S5﹣Sn , 即可得出.
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本,需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知p:x2-5ax+4a2<0,其中a>0,q:3<x≤4.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小型工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),已知工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料A,B,C的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示:
原材料 | 甲(噸) | 乙(噸) | 資源數(shù)量(噸) |
A | 1 | 1 | 50 |
B | 4 | 0 | 160 |
C | 2 | 5 | 200 |
如果甲產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為300元,乙產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為200元,那么適當(dāng)安排生產(chǎn)后,工廠每周可獲得的最大利潤(rùn)為______元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(1)證明PC⊥AD;
(2)求二面角A﹣PC﹣D的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)求直線l被圓截得的弦長(zhǎng);
(2)從極點(diǎn)作圓C的弦,求各弦中點(diǎn)的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn),|PF1|=λ|PF2|,∠F1PF2=,則橢圓離心率的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinA= ,tan(A﹣B)=﹣ .
(1)求tanB的值;
(2)若b=5,求c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等式ax2﹣bx﹣1>0的解集是 ,則不等式x2﹣bx﹣a≥0的解集是( )
A.{x|2<x<3}
B.{x|x≤2或x≥3}
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)甲,乙兩種芯片,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為合格品,小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:
測(cè)試指標(biāo) | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計(jì)芯片甲,芯片乙為合格品的概率;
(2)生產(chǎn)一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(I)的前提下,
(i)記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ii)求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率.
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