已知函數(shù)在處取得極小值.
(1)求的值;
(2)若在處的切線方程為,求證:當(dāng)時(shí),曲線不可能在直線的下方.
(1)(2)證明當(dāng)時(shí),曲線不可能在直線的下方.那么只要證明存在一個(gè)變量函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值,即可。
解析試題分析:解:(1),由已知得 3分
當(dāng)時(shí),此時(shí)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增 5分
A. ,,在的切線方程為,即 8分
當(dāng)時(shí),曲線不可能在直線的下方在恒成立,令,
當(dāng),,即在恒成立,所以當(dāng)時(shí),曲線不可能在直線的下方 13分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,研究函數(shù)的單調(diào)性,以及函數(shù)的最值,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)若,求證:函數(shù)是上的奇函數(shù);
(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室,其總面積為24平方米,設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長為x米 .
(1)用x表示墻AB的長;
(2)假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)(在墻壁高度一定的前提下)為每米1000元,請將墻壁的總造價(jià)y(元)表示為x(米)的函數(shù);
(3)當(dāng)x為何值時(shí),墻壁的總造價(jià)最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗,已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)籽棉2噸、二級(jí)籽棉1噸;生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級(jí)籽棉1噸,二級(jí)籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤為900元,每1噸乙種棉紗的利潤為600元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中,要求消耗一級(jí)籽棉不超過250噸,二級(jí)籽棉不超過300噸.問甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸,能使利潤總額最大?并求出利潤總額的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
將邊長為米的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形,然后將四邊折起做成一個(gè)無蓋的方盒.欲使所得的方盒有最大容積,截去的小正方形的邊長應(yīng)為多少米?方盒的最大容積為多少?
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