將邊長(zhǎng)為米的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少米？方盒的最大容積為多少？

V()＝， 即為容積的最大值，此時(shí)小正方形的邊長(zhǎng)為．

解析試題分析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則盒底的邊長(zhǎng)為a－2x，
∴方盒的體積               4分
　                  10分
∴函數(shù)V在點(diǎn)x＝處取得極大值，由于問(wèn)題的最大值存在，
∴V()＝， 即為容積的最大值，此時(shí)小正方形的邊長(zhǎng)為．            12分
考點(diǎn)：函數(shù)模型，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為應(yīng)用問(wèn)題，往往涉及確定函數(shù)的最值。求最值的方法有，不等式法、導(dǎo)數(shù)法等。實(shí)際問(wèn)題中，當(dāng)駐點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)時(shí)，其既是極值點(diǎn)也是最值點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米,/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
(Ⅱ)當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)） 可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

據(jù)行業(yè)協(xié)會(huì)預(yù)測(cè)：某公司以每噸10萬(wàn)元的價(jià)格銷(xiāo)售某種化工產(chǎn)品，可售出該產(chǎn)品1000 噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲%，則銷(xiāo)售量將減少%，且該化工產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲幅度不超過(guò)%，其中為正常數(shù) 
（1）當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷(xiāo)售的總金額最大？
（2）如果漲價(jià)能使銷(xiāo)售總金額比原銷(xiāo)售總金額多，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

周長(zhǎng)為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值.
(1)求的值；
(2)若在處的切線方程為，求證：當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3700x+45x2-10x3（單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)為C(x)=460x+5000（單位：萬(wàn)元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).
（1）求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；（提示：利潤(rùn)=產(chǎn)值-成本）
（2）問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

提高大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)50輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為30千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)50＜x≤200時(shí)，車(chē)流速度v與車(chē)流密度x滿足，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0千米/小時(shí)．
(Ⅰ) 當(dāng)0<x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；
(Ⅱ) 當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，及函數(shù)。
關(guān)于的不等式的解集為，其中為正常數(shù)。
（1）求的值；
（2）R如何取值時(shí)，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若，且，求證： 。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.
(1) 若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；                      
（2）設(shè)，如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案