【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,.

1)證明:;

2)設(shè)點(diǎn)M在線段PC上,且,若的面積為,求四棱錐的體積.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

(1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可證明平面PAD,再證明平面PAB. 即可證明.

(2) 設(shè),再根據(jù)的面積為可得,解得.再根據(jù)等面積法求得 PAD的距離,進(jìn)而求得四棱錐的體積即可.

1)證明:因?yàn)?/span>,所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面PAD,交線為AD,

所以平面PAD,從而

,故,

因?yàn)?/span>,所以平面PAB.

PB平面PAB,所以.

2)設(shè),則,.

由(1)知平面PAD,所以,,

AD中點(diǎn)為F,連接CF,PF,則,.

由(1)知平面PAD,所以平面PAD,所以,

又因?yàn)?/span>,所以

又因?yàn)?/span>,所以,

所以

,解得.

中,,

PAD的距離,

所以到平面ABCD的距離,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】命題正確的是( )

A.若一個平面內(nèi)由無窮多個點(diǎn)到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行;

B.一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直,則這兩個平面垂直;

C.若一個平面內(nèi)有3條兩兩不平行的直線與另一個平面所成角均相等,則這兩個平面平行;

D.若兩個平面相交,則一個平面內(nèi)不存在不共線三點(diǎn)到另一個平面距離相等.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的離心率為,橢圓上一點(diǎn)到左右兩個焦點(diǎn)的距離之和是4.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合,若,求四邊形面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)安排6名同學(xué)前往4所學(xué)校進(jìn)行演講,要求甲、乙兩同學(xué)不能前往同一個學(xué)校,每個學(xué)校都有人前往,每人只前往一個學(xué)校,則滿足上述要求的不同安排方案數(shù)為________.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為計算, 設(shè)計了如圖所示的程序框圖,則空白框中應(yīng)填入( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,離心率為.設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn) 周長為.

)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn),證明:當(dāng)直線變化時,總有TA與的斜率之和為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),且AB=14,BD=6,ADC=,

Ⅰ)求sinDAC;

Ⅱ)求AD的長和ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,隨著國家綜合國力的提升和科技的進(jìn)步,截至2018年底,中國鐵路運(yùn)營里程達(dá)13,2萬千米,這個數(shù)字比1949年增長了5倍;高鐵運(yùn)營里程突破2.9萬千米,占世界高鐵運(yùn)營里程的60%以上,居世界第一位下表截取了2012--2016年中國高鐵密度的發(fā)展情況(單位:千米/萬平方千米).

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

高鐵密度

9.75

11.49

17.14

20.66

22.92

已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關(guān)系式為大于0的常數(shù))若對兩邊取自然對數(shù),得到,可以發(fā)現(xiàn)線性相關(guān).

1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程(保留到小數(shù)點(diǎn)后一位);

2)利用(1)的結(jié)論,預(yù)測到哪一年高鐵密度會超過30千米/平方千米.

參考公式設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)為,

則回歸方程的系數(shù):,.

參考數(shù)據(jù):,,,,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè),是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn),直線,的斜率分別為,,且,試問當(dāng)時,直線是否恒過一定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.

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同步練習(xí)冊答案