【題目】近年來，隨著國(guó)家綜合國(guó)力的提升和科技的進(jìn)步，截至2018年底，中國(guó)鐵路運(yùn)營(yíng)里程達(dá)13,2萬千米，這個(gè)數(shù)字比1949年增長(zhǎng)了5倍；高鐵運(yùn)營(yíng)里程突破2.9萬千米，占世界高鐵運(yùn)營(yíng)里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中國(guó)高鐵密度的發(fā)展情況（單位：千米/萬平方千米）.

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

高鐵密度

9.75

11.49

17.14

20.66

22.92

已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關(guān)系式（為大于0的常數(shù)）若對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，得到，可以發(fā)現(xiàn)與線性相關(guān).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程（保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）利用（1）的結(jié)論，預(yù)測(cè)到哪一年高鐵密度會(huì)超過30千米/平方千米.

參考公式設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)為，

則回歸方程的系數(shù)：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

【答案】（1）；（2）2019年

【解析】

（1）根據(jù)方程，計(jì)算，然后代入，可得，最后可得結(jié)果.

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，根據(jù)指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的求解方法計(jì)算，然后可得結(jié)果

（1）對(duì)，則.

令，，，…，n，

得，則與v具有線性相關(guān)關(guān)系，

，

，

所以，，

故.

所求回歸方程為.

（2）由（1）可知：

由高鐵密度超過30千米/萬平方千米，

所以，即0. ，

解得，所以，

即時(shí)，高鐵密度會(huì)超過30千米/萬平方千米.

所以預(yù)測(cè)到2019年，高鐵密度會(huì)超過30千米/萬平方千米

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某少兒游泳隊(duì)需對(duì)隊(duì)員進(jìn)行限時(shí)的仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試.已知隊(duì)員的測(cè)試分?jǐn)?shù)與仰臥起坐

個(gè)數(shù)之間的關(guān)系如下：；測(cè)試規(guī)則：每位隊(duì)員最多進(jìn)行三組測(cè)試，每組限時(shí)1分鐘，當(dāng)一組測(cè)完，測(cè)試成績(jī)達(dá)到60分或以上時(shí)，就以此組測(cè)試成績(jī)作為該隊(duì)員的成績(jī)，無需再進(jìn)行后續(xù)的測(cè)試，最多進(jìn)行三組；根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)，隊(duì)員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時(shí)測(cè)試的頻率分布直方圖如下：

（1）計(jì)算值；

（2）以此樣本的頻率作為概率，求

①在本次達(dá)標(biāo)測(cè)試中，“喵兒”得分等于的概率；

②“喵兒”在本次達(dá)標(biāo)測(cè)試中可能得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)點(diǎn)M在線段PC上，且，若的面積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.

（1）若拋物線C經(jīng)過點(diǎn)，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）拋物線C的焦點(diǎn)（m是大于零的常數(shù)），若過點(diǎn)F的直線與C交于 兩點(diǎn)，，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)、于原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程.

（1）若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程沒有實(shí)根的概率.

（2）若a是從區(qū)間內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，，求上述方程沒有實(shí)根的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),若假,為真,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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