【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形，，為的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，試問“在側(cè)面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出，，從而平面．

（2）在平面內(nèi)作于，連接，推導(dǎo)出平面，則為與平面所成的角，，以，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出的長度．

解：（1）證明：由四邊形是直角梯形，，，，

可得，，從而是等邊三角形，，平分．

為的中點(diǎn)，，，

又，，平面，平面平面．

（2）在平面內(nèi)作于，連接，

平面．

又平面，

平面平面．

因?yàn)槠矫?/span>平面，

平面

為與平面所成的角，則，

由題意得

，，為的中點(diǎn)，．

以，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，0，，，，，，0，，，0，，

假設(shè)在側(cè)面內(nèi)存在點(diǎn)，使得平面成立，

設(shè)，，，

由題意得，

，，，，，，，0，，

由，得，

解得，滿足題意，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從下面①②③三個(gè)條件中任選兩個(gè)，根據(jù)你選擇的條件確定一條直線，判斷直線與圓的位置關(guān)系.

①過點(diǎn)；②斜率為；③在軸和軸上的截距相等.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知, , 是正三角形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為，點(diǎn)分別棱樓的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.四面體的體積等于B.平面

C.平面D.異面直線與所成角的正切值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為與的等比中項(xiàng)，其中，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F是橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓C上的點(diǎn)，圓x2＋y2＝與線段PF交于A，B兩點(diǎn)，若A，B三等分線段PF，則橢圓C的離心率為（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案