【題目】已知函數(shù)為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.

)求的值;

)求的單調(diào)區(qū)間;

)設(shè),其中的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意.

【答案】:(;

的單調(diào)增為單調(diào)減區(qū)為.

)見解析

【解析】

試題(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可知,所以先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后代入,即得.

(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,第一步先求,因?yàn)?/span>,所以,第二步,令,求,或的解集,即為函數(shù)的單調(diào)增,減區(qū)間;

3)第一步先求函數(shù),再設(shè),第二步求,以及求函數(shù)的極值點(diǎn),分析兩側(cè)的單調(diào)性以及最大值,第三步,分析當(dāng)時(shí),,所以,即命題成立.

試題解析:解 (1)f(x),

f′(x),x∈(0,+∞),

由于曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.

所以f′(1)0,因此k1.

(2)(1)f′(x)(1xxln x),x∈(0,+∞),

h(x)1xxln x,x∈(0,+∞),

當(dāng)x∈(0,1)時(shí),h(x)0;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h(x)0.

ex0,所以x∈ (0,1)時(shí),f′(x)0;

x∈(1,+∞)時(shí),f′(x)0.

因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞)

(3)因?yàn)?/span>g(x)xf′(x),

所以g(x)(1xxln x),x∈(0,+∞),

(2)得,h(x)1xxln x,

求導(dǎo)得h′(x)=-ln x2=-(ln xln e2)

所以當(dāng)x∈(0e2)時(shí),h′(x)0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)x∈(e2,+∞)時(shí),h′(x)0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞減.

所以當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),h(x)≤h(e2)1e2.

又當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),01

所以當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),h(x)1e2,即g(x)1e2.

綜上所述結(jié)論成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】12分)已知p:方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根,q:方程

無實(shí)根,若為真,為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

1)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的范圍;

2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),求的范圍;

3)在(2)的條件下,若的兩個(gè)極值點(diǎn)為 ,求證: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,得到用戶的滿意度評(píng)分如下:

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

(1)請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù);

(2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差;

(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評(píng)分在之間,則滿意度等級(jí)為“級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比是多少?(精確到)

參考數(shù)據(jù):.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,平面.

)求證:平面;

)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以, ,,,分組的頻率分布直方圖如圖示.

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)在月平均用電量為,的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下列命題:

①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率, 越接近于1,表示回歸效果越好;

②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1;

③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位;

④對(duì)分類變量,它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說, 越小,“有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的序號(hào)是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽,各射擊局,每局射擊次,射擊命中目標(biāo)得分,未命中目標(biāo)得分,兩人局的得分情況如下:

)若從甲的局比賽中,隨機(jī)選取局,求這局的得分恰好相等的概率.

)如果,從甲、乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局,記這局的得分和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

)在局比賽中,若甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,寫出的所有可能取值.(結(jié)論不要求證明)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,若存在函數(shù)使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有,則稱函數(shù)為函數(shù)的“Inverse”函數(shù).

1)判斷下列哪個(gè)函數(shù)是函數(shù)的“Inverse”函數(shù)并說明理由.

;②;

2)設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),證明函數(shù)存在唯一的“Inverse”函數(shù)的充要條件是函數(shù)的值域?yàn)?/span>;

3)設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),函數(shù)的一個(gè)“Inverse”函數(shù),記,其中,若對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有,求所有滿足條件的函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案