【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

【答案】（1）人，，直方圖見解析；（2）人、人、人；（3）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數(shù)，第組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．

（2）根據(jù)第組的頻數(shù)計(jì)算頻率，利用各層的比例，能求出第組分別抽取進(jìn)入第二輪面試的人數(shù)．

（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型求得概率．

（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為人，

②第組的頻率為，

頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因?yàn)榈?/span>組共有名學(xué)生，

所以利用分層抽樣在名學(xué)生中取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：

第組： 人，

第組：人，

第組：人，

所以第組分別抽取人、人、人進(jìn)入第二輪面試．

（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，

則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有種選法，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，

其中第組的位同學(xué)中至少有一位同學(xué)入選的有種，分別為：，，，

∴第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表

周跑量（km/周）

人數(shù)

100

120

130

180

220

150

60

30

10

（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:

注:請(qǐng)先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑

（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛好者周跑量的分布特點(diǎn)

（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價(jià)格不一樣，如下表:

周跑量

小于20公里

20公里到40公里

不小于40公里

類別

休閑跑者

核心跑者

精英跑者

裝備價(jià)格（單位：元）

2500

4000

4500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費(fèi)多少元?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一元二次函數(shù)．

（1）寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如果該函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為 ，點(diǎn) ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)R的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為，

（1）求直線被圓C所截得的弦長；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓所相交于不同的兩點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)某種食材營養(yǎng)價(jià)值的認(rèn)識(shí)程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織名營養(yǎng)專家和名現(xiàn)場觀眾各組成一個(gè)評(píng)分小組，給食材的營養(yǎng)價(jià)值打分（十分制）．下面是兩個(gè)小組的打分?jǐn)?shù)據(jù)：

第一小組

第二小組

（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個(gè)數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．

（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個(gè)更像是由營養(yǎng)專家組成的嗎？請(qǐng)比較數(shù)字特征并說明理由．

（3）節(jié)目組收集了烹飪?cè)撌巢牡募訜釙r(shí)間：（單位：）與其營養(yǎng)成分保留百分比的有關(guān)數(shù)據(jù)：

食材的加熱時(shí)間（單位：）

營養(yǎng)成分保留百分比

在答題卡上畫出散點(diǎn)圖，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并說明回歸方程中斜率的含義．

附注：參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，且.

（1）求直線與所成角的大小；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．

（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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