已知函數(shù)
(1)討論的奇偶性;
(2)判斷上的單調(diào)性并用定義證明。

(1)不具備奇偶性
(2)上單調(diào)遞增

解析試題分析:解:(1)函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱。    1分
(1)方法1:,         2分
,則,無解,不是偶函數(shù)     4分
,則,顯然時,為奇函數(shù)
綜上,當時,為奇函數(shù);當時,不具備奇偶性  6分
方法2:函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱。    1分
時,,,
為奇函數(shù):       4分
時,,,顯然
不具備奇偶性。     6分
(2)函數(shù)上單調(diào)遞增;   7分
證明:任取,則
    9分
,
從而,故,  11分
上單調(diào)遞增。    12分
考點:函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性
點評:解決的關(guān)鍵是對于函數(shù)奇偶性和單調(diào)性概念的準確判定和運用,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè),(1)分別求;(2)然后歸納猜想一般性結(jié)論,并給出證明.

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(1)已知,求證:;
(2)已知>0(i=1,2,3,…,3n),求證:
+++…+

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已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于任意的,有恒成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當m=-1時,求函數(shù)的最大值;
(3)當,時,證明:

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已知函數(shù).

(1)證明函數(shù)是偶函數(shù);
(2)在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象.

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已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求實數(shù)的值.
(2)若,求的最小值
(3)在(Ⅱ)上求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是函數(shù)的兩個零點,函數(shù)的最小值為,記
(。┰囂角之間的等量關(guān)系(不含);
(ⅱ)當且僅當在什么范圍內(nèi),函數(shù)存在最小值?
(ⅲ)若,試確定的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)上是偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的值.

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