Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切的圓內(nèi)運動，設(shè) （α，β∈R），則α+β的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1, ）
【解析】解：以AB為x軸，以AD為y軸，建立坐標系，

∵在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3

∴A（0，0），D（0，1），B（3，0），C（1，1）

∴直線BD的方程為：y=﹣ x+1，即x+3y﹣3=0，

C（1，1）點到直線的距離為：

∴以點C為圓心，且與直線BD相切的圓的方程為：

（x﹣1）2+（y﹣1）2= ，x=1+ cosθ，y=1+ sinθ

設(shè)P（x，y）則：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤ ，

∵ ，（α，β∈R），

∴（x，y）=（3β，α）

∴α+β=y+ =1+ sinθ + （1+ cosθ）= + cosθ+ sinθ= + sin（θ+λ）

∵﹣ ＜ sin（θ+λ） ，

1＜ + sin（θ+λ）＜ ，

∴α+β的取值范圍是（1， ）

所以答案是：