【題目】設(shè)數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S3=9，且2a1 ， a3﹣1，a4+1構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 =2n﹣1（n∈N*），設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Tn＜6．

【答案】
（1）解：∵公差不為零的等差數(shù)列{an}的前3項和S3=9，得到a2=3，

且2a1，a3﹣1，a4+1構(gòu)成等比數(shù)列，

∴得到未知數(shù)a2與d的方程組： ，

由d≠0，解得a1=1，d=2，

∴an=2n﹣1．


（2）證明：∵數(shù)列{bn}滿足 =2n﹣1（n∈N*），

∴ ，∴bn=（2n﹣1）21﹣n=（4n﹣2）

設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，

則Tn=2 +6 +10 +14 +…+（4n﹣2） ，①

=2 +6 …+（4n﹣2） ，②

①﹣②，得： Tn=1+1+ ﹣

=1+ ﹣（4n﹣2） =3﹣ ，

∴Tn=6﹣ ＜6．

∴Tn＜6．


【解析】（1）利用等差數(shù)列前n項和、通項公式和等比數(shù)列，列出方程組，求出首項與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）推導(dǎo)出bn=（2n﹣1）21﹣n=（4n﹣2） 利用錯位相減法求出數(shù)列{bn}的前n項和，由此能證明Tn＜6．
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值為10．
（1）求a+b+c的值；
（2）求 （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此時a、b、c的值．

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【題目】如圖，一個圓心角為直角的扇形AOB 花草房，半徑為1，點P 是花草房弧上一個動點，不含端點，現(xiàn)打算在扇形BOP 內(nèi)種花，PQ⊥OA，垂足為Q，PQ 將扇形AOP 分成左右兩部分，在PQ 左側(cè)部分三角形POQ 為觀賞區(qū)，在PQ 右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價為3a，種草的單位面積的造價為2a，其中a 為正常數(shù)，設(shè)∠AOP=θ，種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區(qū)的造價，設(shè)總造價為f（θ）

（1）求f（θ）關(guān)于θ 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當θ 為何值時，總造價最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是半徑為2的半球O的直徑，P，D為球面上的兩點且∠DAB=∠PAB=60°， ．
（1）求證：平面PAB⊥平面DAB；
（2）求二面角B﹣AP﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列選項中，錯誤的是（ ）
A.若p為真，則￢（￢p）也為真
B.若“p∧q為真”，則“p∨q為真”為真命題
C.x∈R，使得tanx=2017
D.“2x＞ ”是“l(fā)og x＜0”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）將直線l向右平移h個單位，所得直線l′與圓C相切，求h．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切的圓內(nèi)運動，設(shè) （α，β∈R），則α+β的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，設(shè)邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，且a＞c．已知△ABC的面積為 ， ，b=3．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的實數(shù)m的取值范圍．

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