【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點(diǎn)E滿(mǎn)足.

（1）證明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）由勾股定理計(jì)算出，然后求數(shù)量積得，由線(xiàn)面垂直可得，從而可證得平面ABCD得證線(xiàn)線(xiàn)垂直；

（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角的余弦值．

（1）證明：在中，

由勾股定理，得

.

因?yàn)?/span>，

所以

.

所以，所以.

因?yàn)?/span>平面PAB，平面PAB，

所以.

又因?yàn)?/span>，

所以平面ABCD.

又因?yàn)?/span>平面ABCD，

所以.

（2）由得.

所以點(diǎn)E是靠近點(diǎn)A的線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn).

所以.

分別以所在方向?yàn)?/span>y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則.

設(shè)平面PDE的法向量為，

由，得.

令，則；

設(shè)平面APD的法向量為，

由，得，

令，則.

設(shè)向量與的夾角為，

則.

所以二面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在處切線(xiàn)垂直于軸．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）若恒成立，求滿(mǎn)足條件的整數(shù)的最大值．

（參考數(shù)據(jù)，）

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【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)既有極大值又有極小值，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上且．

（1）證明平面；

（2）當(dāng)為多大時(shí)，在線(xiàn)段上存在點(diǎn)使得平面且與平面所成角為同時(shí)成立？

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【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式。孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題之一，可以這樣描述：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p+2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)(p，p+2)稱(chēng)為孿生素?cái)?shù)．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知P是圓F1：（x+1）2+y2＝16上任意一點(diǎn)，F2（1，0），線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)與半徑PF1交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓F1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)C.

（1）求曲線(xiàn)C的方程；

（2）記曲線(xiàn)C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，M是直線(xiàn)x＝1上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)MA，MB與曲線(xiàn)C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為D，E，求證：直線(xiàn)DE過(guò)定點(diǎn)H（4，0）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論的單調(diào)性；

（2）若，且對(duì)于函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)， ，存在，使得函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn).求證；.

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【題目】某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束，每束鮮花的成本為元，售價(jià)元，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過(guò)往100天這兩種鮮花的日銷(xiāo)量（單位：束），得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

種鮮花日銷(xiāo)量

48

49

50

51

天數(shù)

25

35

20

20

兩種鮮花日銷(xiāo)量

48

49

50

51

天數(shù)

40

35

15

10

以這100天記錄的各銷(xiāo)量的頻率作為各銷(xiāo)量的概率，假設(shè)這兩種鮮花的日銷(xiāo)量相互獨(dú)立.

（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷(xiāo)量為束，求的分布列.

（2）鮮花店為了減少浪費(fèi)，提升利潤(rùn)，決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷(xiāo)售這兩種鮮花的日總利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，在每天所制鮮花能全部賣(mài)完與之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex－ax－1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），a＞0．

（1）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，證明：aa＝ea－1；

（2）若f（x）≥0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

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