【題目】問：是否存在這樣的正整數(shù)數(shù)列，滿足，且對(duì)每個(gè)，均有或；而其各項(xiàng)的值恰構(gòu)成的一個(gè)排列？證明你的結(jié)論.

【答案】見解析

【解析】

由于，而，注意到，“差”運(yùn)算具有“平移性”，即若或13，則對(duì)任意的整數(shù)，也有或13.

為此，先將集合｛1，2，…，33｝中的數(shù)排成一個(gè)圈，使得圈上任何相鄰兩數(shù)之差均為20或13，如圖.

將此圈從任一間隙處剪開，鋪陳的線狀排列，均滿足或13.

為將數(shù)列鎖定，在前面添加一項(xiàng)，使數(shù)列也滿足條件，可選擇與數(shù)33相鄰的一個(gè)間隙剪開.例如，從33右側(cè)間隙剪開，并按順時(shí)針排列就成為：

0，13，26，6，19，32，12，25，5，18，31，11，24，4，17，30，10，23，3，16，29，9，22，2，15，28，8，21，1，14，27，7，20，33，（記為）.

若從33左側(cè)間隙剪開，并按逆時(shí)針排列則成為：

0，20，7，27，14，…，6，26，13，33.

以上兩種排列均滿足或13.

記分段數(shù)列，

，

其中，.

將這些段作如下聯(lián)結(jié)：，所得到的數(shù)列滿足條件.

事實(shí)上，，

對(duì)其中任意兩個(gè)鄰項(xiàng)、屬于同一個(gè)分段，顯然，或13；若相鄰項(xiàng)、屬于兩個(gè)相鄰段與，則是的首項(xiàng)，即

，

而是的末項(xiàng)，即，此時(shí)，.

因此，數(shù)列滿足條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】選修4－4，極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角．

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（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面.

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【題目】（1）求與橢圓有共同焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值．

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【題目】如圖，在三棱錐中，底面，且，，，、分別是、的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的平面角的大小.

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① 線段、的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為；

② A、兩點(diǎn)間的距離為；

③ 向量平行于向量的充要條件是；

④ 向量垂直于向量的充要條件是.

其中的真命題是________（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）

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【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績(jī)分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表．

分?jǐn)?shù)段

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

男

3

9

18

15

6

9

女

6

4

5

10

13

2

（1）估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)，從計(jì)算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績(jī)與性別是否有關(guān)；

（2）規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)，請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”．

優(yōu)分

非優(yōu)分

合計(jì)

男生

女生

附表及公式：

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

.

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 命題，都是假命題，則命題“”為真命題.

B. ，函數(shù)都不是奇函數(shù).

C. 函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱 .

D. 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍后得到

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