【題目】如圖，在三棱錐中，底面，且，，，、分別是、的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的平面角的大小.

【答案】（Ⅰ）證明過程詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）已知SB、AB、BC兩兩互相垂直，故可建立空間直角坐標(biāo)系如下圖．根據(jù)線段長(zhǎng)度可求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可推出，則，所以平面平面BCD．

（Ⅱ）求出兩個(gè)平面的法向量，利用法向量夾角與二面角平面角的關(guān)系求出平面角的大�。�

（Ⅰ）．

又因，所以建立如上圖所示的坐標(biāo)系．

所以A（2，0，0），，，

D（1，0，1），，S（0，0，2）

易得，，，

又，

又

又因，

所以平面平面BCD．

（Ⅱ）又

設(shè)平面BDE的法向量為，

則,即

所以

又因平面SBD的法向量為

所以

由圖可得二面角為銳角，所以二面角的平面角的大小為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為.證明：

（）直線的斜率與的斜率的乘積為定值.

（）若過點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，則直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）（ ）

A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是棱上不同于的動(dòng)點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若平面將棱柱分成體積相等的兩部分，求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求與橢圓有共同焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問：是否存在這樣的正整數(shù)數(shù)列，滿足，且對(duì)每個(gè)，均有或；而其各項(xiàng)的值恰構(gòu)成的一個(gè)排列？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)為了解本校某年級(jí)女生的身高情況，從本校該年級(jí)的女學(xué)生中隨機(jī)選出100名并統(tǒng)計(jì)她們的身高（單位：cm），得到的頻數(shù)分布表如下：

分組

頻數(shù)

20

20

50

10

（1）用分層抽樣的方法從身高在和的女生中共抽取6人，則身高在內(nèi)的女生應(yīng)抽取幾人？

（2）在（1）中抽取的6人中，再隨機(jī)抽取2人，求這2人身高都在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面平面ABCD，，，E，F分別為AD，PB的中點(diǎn).

(1)求證：平面ABCD；

(2)求證：平面PCD；

(3)求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證：AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．

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