【題目】選修4-4,極坐標與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系中,為坐標原點,曲線為參數(shù)),在以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標系中,直線的極坐標方程為

(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

(2)直線軸的交點,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點,若,求直線的傾斜角.

【答案】(1)曲線的普通方程為,直線的直角坐標方程為.

(2).

【解析】

(1)對曲線的參數(shù)方程兩邊平方后相加,可求得直角坐標方程.對直線的極坐標方程,展開后直接利用極轉(zhuǎn)直的公式進行轉(zhuǎn)化.(2)設出直線的參數(shù)方程,聯(lián)立直線與曲線的方程得,利用參數(shù)的幾何意義列出的方程,由此求得直線的斜率,進而求得傾斜角的值.

(1)曲線的普通方程為,

直線的直角坐標方程為.

(2)點的坐標為.設直線的參數(shù)方程為為參數(shù),為傾斜角),聯(lián)立直線與曲線的方程得:.

的參數(shù)分別為,則

.

且滿足,故直線的傾斜解是.

練習冊系列答案
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